حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x}$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.3.5

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 1.5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 1.5.3.2

أضف $8 e^{x} x$ و $10 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 1.5.3.2.2

أضف $8 x e^{x}$ و $10 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 1.5.3.3

اطرح $24 e^{x}$ من $10 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 1.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

خطوة 1.5.5

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [18 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.2.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [18 x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $18 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $18 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 \frac{d}{d x} (x e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.3.2

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.3.5

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} (- 14 e^{x})$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 14 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 14 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 14 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 \frac{d}{d x} e^{x}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x} + e^{x}) - 14 e^{x}$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 2.5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 18 (x e^{x}) + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 2.5.3.2

أضف $8 e^{x} x$ و $18 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 18 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 2.5.3.2.2

أضف $8 x e^{x}$ و $18 x e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 18 e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 2.5.3.3

اطرح $14 e^{x}$ من $18 e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

خطوة 2.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$

خطوة 2.5.5

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{x} x^{2} + 26 e^{x} x + 4 e^{x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 26 x e^{x} + 4 e^{x}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.2.2

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [10 x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [10 x e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 \frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.3.2

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.3.5

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) + \frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$

خطوة 4.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 24 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 4.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x} + e^{x}) - 24 e^{x}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} e^{x}) + 4 (e^{x} (2 x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 4.1.5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 (e^{x} (x)) + 10 (x e^{x}) + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 4.1.5.3.2

أضف $8 e^{x} x$ و $10 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.2.1

انقُل $e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 8 x e^{x} + 10 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 4.1.5.3.2.2

أضف $8 x e^{x}$ و $10 x e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} + 10 e^{x} - 24 e^{x}$

خطوة 4.1.5.3.3

اطرح $24 e^{x}$ من $10 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 4.1.5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$

خطوة 4.1.5.5

أعِد ترتيب العوامل في $4 e^{x} x^{2} + 18 e^{x} x - 14 e^{x}$ .

$f' (x) = 4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $4 x^{2} e^{x} + 18 x e^{x} - 14 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $4 x^{2} e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 18 x e^{x} - 14 e^{x} = 0$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $18 x e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) - 14 e^{x} = 0$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $- 14 e^{x}$ .

$2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $2 e^{x} (2 x^{2}) + 2 e^{x} (9 x)$ .

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7) = 0$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $2 e^{x}$ من $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x) + 2 e^{x} (- 7)$ .

$2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 5.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 5.4.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.4.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 9 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 9 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$

خطوة 5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 9 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 9$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.3

أضف $81$ و $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.3

أضف $81$ و $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.4.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{137})}{4}$

خطوة 5.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{137})}{4}$

خطوة 5.5.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.3

أضف $81$ و $56$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.5.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{137}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{137})}{4}$

خطوة 5.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - (\sqrt{137})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{137})}{4}$

خطوة 5.5.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 e^{x} (2 x^{2} + 9 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 (1 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.3

اضرب $\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.6

أعِد كتابة ${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ بالصيغة $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ .

$\frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.7

وسّع $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.4

اضرب $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.4.2

اضرب $\sqrt{137}$ في $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.4.3

ارفع $\sqrt{137}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.4.4

ارفع $\sqrt{137}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{137}}^{2}$ بالصيغة $137$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{137}$ في صورة $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{1}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.2

أضف $81$ و $137$ .

$\frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.8.3

اطرح $9 \sqrt{137}$ من $- 9 \sqrt{137}$ .

$\frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $218 - 18 \sqrt{137}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $218$ .

$\frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18 \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.10

اجمع $\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ و $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (13) \frac{- (9 - \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.11.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.11.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.11.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 13 \frac{- (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.12

اجمع $13$ و $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{13 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.13

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.15

اجمع $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{13 (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (13 (9 - \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.1.16

انقُل $13$ إلى يسار $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

خطوة 9.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

خطوة 9.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 9 - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

خطوة 9.3.3

اضرب $9$ في $- 13$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

خطوة 9.3.4

اضرب $- 1$ في $- 13$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

خطوة 9.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $117 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ من $109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

خطوة 9.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

خطوة 9.4.3

أضف $- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ و $13 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 9.5

لكتابة $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 9.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اجمع $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 9.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 9.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 9.7.2

اطرح $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ من $8 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 0}{2}$

خطوة 9.7.3

أضف $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ و $0$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

خطوة 9.8

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

أخرِج العامل $2$ من $4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2}$

خطوة 9.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 (1)}$

خطوة 9.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137})}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{1}$

خطوة 9.8.2.4

اقسِم $2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ على $1$ .

$2 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$

خطوة 10

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 - \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب $\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 - \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.6

أعِد كتابة ${(9 - \sqrt{137})}^{2}$ بالصيغة $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.7

وسّع $(9 - \sqrt{137}) (9 - \sqrt{137})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (9 - \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 9 - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.4

اضرب $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.4.2

اضرب $\sqrt{137}$ في $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.4.3

ارفع $\sqrt{137}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 11.2.1.8.1.4.4

ارفع $\sqrt{137}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 11.2.1.8.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{137}}^{2}$ بالصيغة $137$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{137}$ في صورة $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

خطوة 11.2.1.8.2

أضف $81$ و $137$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 9 \sqrt{137} - 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.8.3

اطرح $9 \sqrt{137}$ من $- 9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $218 - 18 \sqrt{137}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $218$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) - 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (109) + 2 (- 9 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 - 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.10

اجمع $\frac{109 - 9 \sqrt{137}}{2}$ و $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 (5) (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.11.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.11.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.11.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + 5 (\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.12

اجمع $5$ و $\frac{- (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{5 (- (9 - \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.13

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} + \frac{- 5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.15

اجمع $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{5 (9 - \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (5 (9 - \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.1.16

انقُل $5$ إلى يسار $e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2} - \frac{5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2} - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 11.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{(109 - 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

خطوة 11.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (9 - \sqrt{137})}{2}$

خطوة 11.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 11.2.3.3

اضرب $9$ في $- 5$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} (- \sqrt{137})}{2}$

خطوة 11.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

خطوة 11.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اطرح $45 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ من $109 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

خطوة 11.2.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 9 \sqrt{137} e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + 5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}}{2}$

خطوة 11.2.4.3

أضف $- 9 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ و $5 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.5

لكتابة $- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

اجمع $- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2}{2} + \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \cdot 2 - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.7.1

اضرب $2$ في $- 24$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.7.2

أضف $- 48 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ و $64 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) + 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

خطوة 11.2.8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137}) - (- 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

خطوة 11.2.8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.8.4.1

أعِد كتابة $- (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ بالصيغة $- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})$ .

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 1 (4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}})}{2}$

خطوة 11.2.8.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}) = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 11.2.9

الإجابة النهائية هي $- \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$ .

$y = - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 (1 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.3

اضرب $\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.6

أعِد كتابة ${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ بالصيغة $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ .

$\frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.7

وسّع $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $\sqrt{137}$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.1.4

اضرب $137$ في $137$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.1.5

أعِد كتابة $18769$ بالصيغة $137^{2}$ .

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.2

أضف $81$ و $137$ .

$\frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.8.3

أضف $9 \sqrt{137}$ و $9 \sqrt{137}$ .

$\frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $218 + 18 \sqrt{137}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $218$ .

$\frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $18 \sqrt{137}$ .

$\frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.10

اجمع $\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ و $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.11

انقُل $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 26 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.12.2

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (13) \frac{- (9 + \sqrt{137})}{4} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.12.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.12.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.12.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 13 \frac{- (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.13

اجمع $13$ و $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{13 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.14

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.16

اجمع $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (13 (9 + \sqrt{137}))}{2} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.1.17

انقُل $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 13 \cdot 9 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.3.2

اضرب $- 13$ في $9$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 117 - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اطرح $117$ من $109$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 + 9 \sqrt{137} - 13 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.4.2

اطرح $13 \sqrt{137}$ من $9 \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 8 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 - 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \sqrt{137}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4) + 2 (- 2 \sqrt{137})$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

خطوة 13.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (- 4 - 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.6

لكتابة $4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1

اضرب $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ في $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.1

انقُل $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$\frac{4 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.8.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.4.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{4 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.5

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{4 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.6

أضف $0$ و $\sqrt{137}$ .

$\frac{4 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.7

اطرح $\sqrt{137}$ من $\sqrt{137}$ .

$\frac{4 e^{\frac{0}{4}} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.1.8

اقسِم $0$ على $4$ .

$\frac{4 e^{0} - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.2

بسّط $4 e^{0}$ .

$\frac{4 - 4 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.3

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.8.4

اطرح $2 \sqrt{137}$ من $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 13.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 14

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ في العبارة.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 {(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{9 + \sqrt{137}}{4})}^{2}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (1 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.3

اضرب $\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4^{2}}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{16}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 (4)}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = 4 (\frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{{(9 + \sqrt{137})}^{2}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.6

أعِد كتابة ${(9 + \sqrt{137})}^{2}$ بالصيغة $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.7

وسّع $(9 + \sqrt{137}) (9 + \sqrt{137})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 (9 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} (9 + \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{9 \cdot 9 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.8.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 9 + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.1.4

اضرب $137$ في $137$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{18769}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.1.5

أعِد كتابة $18769$ بالصيغة $137^{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{81 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137} + 137}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.2

أضف $81$ و $137$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 9 \sqrt{137} + 9 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.8.3

أضف $9 \sqrt{137}$ و $9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{218 + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $218 + 18 \sqrt{137}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $218$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 18 \sqrt{137}}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.9.2

أخرِج العامل $2$ من $18 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (109) + 2 (9 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{4} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{2 (109 + 9 \sqrt{137})}{2 \cdot 2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 15.2.1.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.10

اجمع $\frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2}$ و $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{(109 + 9 \sqrt{137}) e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{2} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.11

انقُل $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 10 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.12.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 (5) (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{4}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.12.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 2 \cdot (5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2 \cdot 2})) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.12.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 15.2.1.12.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + 5 (\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}) \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.13

اجمع $5$ و $\frac{- (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{5 (- (9 + \sqrt{137}))}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.14

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{- 5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2} \cdot e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.16

اجمع $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} (5 (9 + \sqrt{137}))}{2} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.1.17

انقُل $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{109 + 9 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - \frac{5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$

خطوة 15.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 (9 + \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 5 \cdot 9 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.3.2

اضرب $- 5$ في $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{109 + 9 \sqrt{137} - 45 - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

اطرح $45$ من $109$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 9 \sqrt{137} - 5 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.4.2

اطرح $5 \sqrt{137}$ من $9 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{64 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 4 \sqrt{137}}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 \cdot 32 + 2 (2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (32) + 2 (2 \sqrt{137})$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}})}$

خطوة 15.2.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{2 (32 + 2 \sqrt{137})}{2 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.6

لكتابة $- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = - 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} \cdot \frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.7.1

اجمع $- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ و $\frac{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}} + \frac{32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1

اضرب $e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ في $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1.1

انقُل $e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 (e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}} e^{- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}}) + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4} - \frac{9 + \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - (9 + \sqrt{137})}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.8.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 1 \cdot 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.4.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{9 + \sqrt{137} - 9 - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.5

اطرح $9$ من $9$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0 + \sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.6

أضف $0$ و $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{\sqrt{137} - \sqrt{137}}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.7

اطرح $\sqrt{137}$ من $\sqrt{137}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{\frac{0}{4}} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.1.8

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 e^{0} + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.2

بسّط $- 24 e^{0}$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{- 24 + 32 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.8.3

أضف $- 24$ و $32$ .

$f (- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}) = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 15.2.9

الإجابة النهائية هي $\frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$ .

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 4 x^{2} e^{x} + 10 x e^{x} - 24 e^{x}$ .

$(- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}, - \frac{4 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}} \sqrt{137} - 16 e^{- \frac{9 - \sqrt{137}}{4}}}{2})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{9 + \sqrt{137}}{4}, \frac{8 + 2 \sqrt{137}}{e^{\frac{9 + \sqrt{137}}{4}}})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17