حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \frac{x}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (2 \frac{x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $2$ و $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{2 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{2 x}{x + 5}$ و $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

خطوة 1.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x + 5$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.2

اضرب $x + 5$ في $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.6.4

أضف $0$ و $5$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.6.5

اضرب $\frac{8 x}{x + 5}$ في $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{8 x \cdot 5}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.5.6.6

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{40 x}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.6

اضرب $x + 5$ في ${(x + 5)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $x + 5$ في ${(x + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{2}}$

خطوة 1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1 + 2}}$

خطوة 1.6.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 5)}^{3}}]$ .

$f'' (x) = 40 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x + 5)}^{3}})$

خطوة 2.2

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{({(x + 5)}^{3})}^{2}})$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{3 \cdot 2}})$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.3.3

اضرب ${(x + 5)}^{3}$ في $1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x \frac{d}{d x} {(x + 5)}^{3}}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 5$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x (\frac{d}{d u} (u^{3}) \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x (3 u^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 5$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{3} - 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل ${(x + 5)}^{2}$ من ${(x + 5)}^{3} - 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل ${(x + 5)}^{2}$ من ${(x + 5)}^{3}$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5) - 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل ${(x + 5)}^{2}$ من $- 3 x ({(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5])$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5) + {(x + 5)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.5.2.3

أخرِج العامل ${(x + 5)}^{2}$ من ${(x + 5)}^{2} (x + 5) + {(x + 5)}^{2} (- 3 x (\frac{d}{d x} [x + 5]))$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{6}})$

خطوة 2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل ${(x + 5)}^{2}$ من ${(x + 5)}^{6}$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{2} {(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 40 (\frac{{(x + 5)}^{2} (x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5)))}{{(x + 5)}^{2} {(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x + 5))}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (5))}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (1 + \frac{d}{d x} (5))}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x \cdot 1}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{x + 5 - 3 x}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.10.3

اطرح $3 x$ من $x$ .

$f'' (x) = 40 (\frac{- 2 x + 5}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 2.10.4

اجمع $40$ و $\frac{- 2 x + 5}{{(x + 5)}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x + 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x) + 40 \cdot 5}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اضرب $- 2$ في $40$ .

$f'' (x) = \frac{- 80 x + 40 \cdot 5}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.2.2

اضرب $40$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{- 80 x + 200}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.3

أخرِج العامل $40$ من $- 80 x + 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أخرِج العامل $40$ من $- 80 x$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x) + 200}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.3.2

أخرِج العامل $40$ من $200$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x) + 40 (5)}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.3.3

أخرِج العامل $40$ من $40 (- 2 x) + 40 (5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 2 x + 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- (2 x) + 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.5

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- (2 x) - 1 \cdot - 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- (2 x - 5))}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.7

أعِد كتابة $- (2 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{40 (- 1 (2 x - 5))}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 2.11.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{40 (2 x - 5)}{{(x + 5)}^{4}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(\frac{x}{x + 5})}^{2}]$

خطوة 4.1.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (2 u \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 4.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (2 \frac{x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 4.1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اجمع $2$ و $\frac{x}{x + 5}$ .

$4 (\frac{2 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}])$

خطوة 4.1.3.2

اجمع $\frac{2 x}{x + 5}$ و $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

خطوة 4.1.4

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.2

اضرب $x + 5$ في $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.6.4

أضف $0$ و $5$ .

$\frac{8 x}{x + 5} \cdot \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.6.5

اضرب $\frac{8 x}{x + 5}$ في $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ .

$\frac{8 x \cdot 5}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.5.6.6

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{40 x}{(x + 5) {(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.6

اضرب $x + 5$ في ${(x + 5)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اضرب $x + 5$ في ${(x + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1.1

ارفع $x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{2}}$

خطوة 4.1.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{1 + 2}}$

خطوة 4.1.6.2

أضف $1$ و $2$ .

$f' (x) = \frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}} = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$40 x = 0$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $40 x = 0$ على $40$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $40 x = 0$ على $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{0}{40}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 x}{40} = \frac{0}{40}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{40}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $0$ على $40$ .

$x = 0$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{40 x}{{(x + 5)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x + 5)}^{3} = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{40 (2 (0) - 5)}{{((0) + 5)}^{4}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$- \frac{40 (0 - 5)}{{(0 + 5)}^{4}}$

خطوة 9.1.2

اطرح $5$ من $0$ .

$- \frac{40 \cdot - 5}{{(0 + 5)}^{4}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $0$ و $5$ .

$- \frac{40 \cdot - 5}{5^{4}}$

خطوة 9.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{40 \cdot - 5}{625}$

خطوة 9.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $40$ في $- 5$ .

$- \frac{- 200}{625}$

خطوة 9.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 200$ و $625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $25$ من $- 200$ .

$- \frac{25 (- 8)}{625}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $625$ .

$- \frac{25 \cdot - 8}{25 \cdot 25}$

خطوة 9.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{25 \cdot - 8}{25 \cdot 25}$

خطوة 9.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 8}{25}$

خطوة 9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{8}{25}$

خطوة 9.4

اضرب $- - \frac{8}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{8}{25})$

خطوة 9.4.2

اضرب $\frac{8}{25}$ في $1$ .

$\frac{8}{25}$

خطوة 10

$x = 0$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 {(\frac{0}{(0) + 5})}^{2}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $(0) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 (0)}{(0) + 5})}^{2}$

خطوة 11.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 0 + 5})}^{2}$

خطوة 11.2.1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 (0)}{5 \cdot 0 + 5 \cdot 1})}^{2}$

خطوة 11.2.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 0 + 5 \cdot 1$ .

$f (0) = 4 {(\frac{5 (0)}{5 \cdot (0 + 1)})}^{2}$

خطوة 11.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = 4 {(\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot (0 + 1)})}^{2}$

خطوة 11.2.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = 4 {(\frac{0}{0 + 1})}^{2}$

خطوة 11.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = 4 {(\frac{0}{1})}^{2}$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم $0$ على $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 0^{2}$

خطوة 11.2.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 4 \cdot 0$

خطوة 11.2.2.4

اضرب $4$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 4 {(\frac{x}{x + 5})}^{2}$ .

$(0, 0)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13