حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

بما أن ${\displaystyle -4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -4x^{\frac{1}{4}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -4\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{4}}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{4}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{3}{4}}}$.

اجمع ${\displaystyle -4}$ و${\displaystyle \frac{x^{-\frac{3}{4}}}{4}}$.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{3}{4}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

أخرِج العامل ${\displaystyle 4}$ من ${\displaystyle -4}$.

ألغِ العوامل المشتركة.

انقُل السالب أمام الكسر.

بما أن ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}x}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}}$ في ${\displaystyle 1}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}-\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{\sqrt[4]{19}}{19}\right]+\frac{d}{dx}[-\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]}$.

بما أن ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{19}}{19}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^{\frac{3}{4}}\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{3}{4}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{3}{4}}$.

بما أن ${\displaystyle -1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle -1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^{\frac{3}{4}}\right)}^{-2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{4}{4}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{1}{4}}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{3x^{-\frac{1}{4}}}{4}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{3}{2}}}$.

اضرب ${\displaystyle x^{-\frac{1}{4}}}$ في ${\displaystyle x^{-\frac{3}{2}}}$ بجمع الأُسس.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{7}{4}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle -1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{3}{4x^{\frac{7}{4}}}}$ في ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}}$ في ${\displaystyle 0}$.

أضف ${\displaystyle \frac{3}{4x^{\frac{7}{4}}}}$ و${\displaystyle 0}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle -4x^{\frac{1}{4}}+\frac{\sqrt[4]{19}}{19}x}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-4x^{\frac{1}{4}}]+\frac{d}{dx}\left[\frac{\sqrt[4]{19}}{19}x\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-4x^{\frac{1}{4}}]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{\sqrt[4]{19}}{19}x\right]}$.

أعِد ترتيب الحدود.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle x^{\frac{3}{4}},19}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,19}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^{\frac{3}{4}}}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

بما أن ${\displaystyle 19}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 19}$.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 1,19}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^{\frac{3}{4}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^{\frac{3}{4}},19}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 19}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle -\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}=-\frac{\sqrt[4]{19}}{19}}$ في ${\displaystyle 19x^{\frac{3}{4}}}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.