حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

بما أن ${\displaystyle 32}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle 32x^{0.25}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle 32\frac{d}{dx}\left[x^{0.25}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=0.25}$.

اضرب ${\displaystyle 0.25}$ في ${\displaystyle 32}$.

بسّط.

بما أن ${\displaystyle 8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{8}{x^{0.75}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle 8\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{0.75}}\right]}$.

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=-0.75}$.

اضرب ${\displaystyle -0.75}$ في ${\displaystyle 8}$.

بسّط.

أوجِد المشتق الأول.

المشتق الأول لـ ${\displaystyle f\left(x\right)}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{8}{x^{0.75}}}$.

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

بما أن ${\displaystyle 8\ne 0}$، إذن لا توجد حلول.

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

عيّن قيمة القاسم في ${\displaystyle \frac{8}{\sqrt[4]{x^3}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة المجذور في ${\displaystyle \sqrt[4]{x^3}}$ بحيث تصبح أصغر من ${\displaystyle 0}$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

أوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من ${\displaystyle 0}$، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي ${\displaystyle 0}$.

ينتج ${\displaystyle 0}$ عن رفع ${\displaystyle 0}$ إلى أي قوة موجبة.

تتضمن العبارة قسمة على ${\displaystyle 0}$. العبارة غير معرّفة.