حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{\frac{1}{3}} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ .

$0 + \frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.3

أضف $0$ و $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ .

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot (- x^{- 2})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ و $x^{- 2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- 2}}{\ln (\frac{1}{3})}$

خطوة 2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2} \ln (\frac{1}{3})}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})} = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6