حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{20000}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.9

اجمع $20$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.11

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.2.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} x^{20000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

خطوة 1.3.3

اضرب $20000$ في $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

خطوة 1.3.4

اجمع $- 20000$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

خطوة 1.3.5

اجمع $\frac{- 20000}{2}$ و $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

خطوة 1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 20000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

خطوة 1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

خطوة 1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

خطوة 1.3.6.2.4

اقسِم $- 10000 x^{19999}$ على $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10000 x^{19999}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10000 x^{19999}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 10000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10000 x^{19999}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10000 \frac{d}{d x} [x^{19999}]$ .

$f'' (x) = - 10000 \frac{d}{d x} x^{19999} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 19999$ .

$f'' (x) = - 10000 (19999 x^{19998}) + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.2.3

اضرب $19999$ في $- 10000$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{d}{d x} (\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

خطوة 2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

خطوة 2.3.13

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

خطوة 2.3.13.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.13.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 2.3.14

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + 10 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 2.3.15

اضرب $- 1$ في $10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - 10 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3.16

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3.17

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3.18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 2.3.18.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3.18.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} + \frac{- 5}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - 199990000 x^{19998} - \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$20 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$20 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$20 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.9

اجمع $20$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{20 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.11

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.2.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{20000}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} x^{20000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{20000}]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 20000$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2} (20000 x^{19999})$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $20000$ في $- 1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 20000 (\frac{1}{2}) x^{19999}$

خطوة 4.1.3.4

اجمع $- 20000$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000}{2} x^{19999}$

خطوة 4.1.3.5

اجمع $\frac{- 20000}{2}$ و $x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 20000 x^{19999}}{2}$

خطوة 4.1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 20000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20000 x^{19999}$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2}$

خطوة 4.1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 (1)}$

خطوة 4.1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- 10000 x^{19999})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 10000 x^{19999}}{1}$

خطوة 4.1.3.6.2.4

اقسِم $- 10000 x^{19999}$ على $1$ .

$\frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} - 10000 x^{19999}$

خطوة 4.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

خطوة 5.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

اضرب كل حد في $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ في $x^{\frac{1}{2}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب كل حد في $- 10000 x^{19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{19999} x^{\frac{1}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $x^{19999}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 (x^{\frac{1}{2}} x^{19999}) + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.3

لكتابة $19999$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + 19999 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.4

اجمع $19999$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 10000 x^{\frac{1}{2} + \frac{19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 10000 x^{\frac{1 + 19999 \cdot 2}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.6.1

اضرب $19999$ في $2$ .

$- 10000 x^{\frac{1 + 39998}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.6.2

أضف $1$ و $39998$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + \frac{10}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $0$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} + 10 = 0$

خطوة 5.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 10000 x^{\frac{39999}{2}} = - 10$

خطوة 5.4.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{39999}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط ${(- 10000 x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 10000 x^{\frac{39999}{2}}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} {(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{39999}{2}})}^{\frac{2}{39999}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $39999$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{39999}{2} \cdot \frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x^{1} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.3

بسّط.

${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} x$ .

$x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$

خطوة 5.4.4

اقسِم كل حد في $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ على ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

اقسِم كل حد في $x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}} = {(- 10)}^{\frac{2}{39999}}$ على ${(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}$ .

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

خطوة 5.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x {(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}} = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

خطوة 5.4.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x^{1}}}$

خطوة 6.1.2

ناتج رفع أي عدد إلى $1$ يساوي الأساس نفسه.

$- 10000 x^{19999} + \frac{10}{\sqrt{x}}$

خطوة 6.2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{10}{\sqrt{x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x} = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

بسّط.

$x = 0^{2}$

خطوة 6.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x < 0$

خطوة 6.5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}, 0$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 199990000 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{19998} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- 199990000 \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2

اضرب الأُسس في ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.2.2

أخرِج العامل $3$ من $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 9.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.3

اجمع $\frac{2}{13333}$ و $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.2.4

اضرب $2$ في $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3

اضرب الأُسس في ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{19998}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $39999$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 (13333)} \cdot 19998}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $19998$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{3 \cdot 13333} \cdot (3 \cdot 6666)}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 9.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{13333} \cdot 6666}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3.3

اجمع $\frac{2}{13333}$ و $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 6666}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.3.4

اضرب $2$ في $6666$ .

$- 199990000 \frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.4

اجمع $- 199990000$ و $\frac{{(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}}$ .

$\frac{- 199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{{(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.2

اضرب الأُسس في ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.3

اضرب الأُسس في ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{3}{2}}}}$

خطوة 9.6.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999} \cdot 3}}}$

خطوة 9.6.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $39999$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 (13333)} \cdot 3}}}$

خطوة 9.6.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{3 \cdot 13333} \cdot 3}}}$

خطوة 9.6.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - \frac{5}{\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}}$

خطوة 9.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \frac{{(- 10000)}^{\frac{1}{13333}}}{{(- 10)}^{\frac{1}{13333}}})$

خطوة 9.8

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 {(\frac{- 10000}{- 10})}^{\frac{1}{13333}})$

خطوة 9.9

اقسِم $- 10000$ على $- 10$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - (5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}})$

خطوة 9.10

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- \frac{199990000 {(- 10)}^{\frac{13332}{13333}}}{{(- 10000)}^{\frac{13332}{13333}}} - 5 \cdot 1000^{\frac{1}{13333}}$

خطوة 10

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ في العبارة.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot \frac{1}{2}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = 20 (\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}) - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2.1.4

اجمع $20$ و $\frac{{(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot {(\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}})}^{20000}$

خطوة 11.2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

خطوة 11.2.1.6

اضرب الأُسس في ${({(- 10)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

خطوة 11.2.1.6.2

اضرب $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.2.1

اجمع $\frac{2}{39999}$ و $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

خطوة 11.2.1.6.2.2

اضرب $2$ في $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}}$

خطوة 11.2.1.7

اضرب الأُسس في ${({(- 10000)}^{\frac{2}{39999}})}^{20000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999} \cdot 20000}}$

خطوة 11.2.1.7.2

اضرب $\frac{2}{39999} \cdot 20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.7.2.1

اجمع $\frac{2}{39999}$ و $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2 \cdot 20000}{39999}}}$

خطوة 11.2.1.7.2.2

اضرب $2$ في $20000$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.1.8

اضرب $\frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2}$

خطوة 11.2.1.9

انقُل $2$ إلى يسار ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

خطوة 11.2.2

لكتابة $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}} \cdot \frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

اضرب $\frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}}$ في $\frac{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.3.2

اضرب ${(- 10000)}^{\frac{1}{39999}}$ في ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

انقُل ${(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}} {(- 10000)}^{\frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999}{39999} + \frac{1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{39999 + 1}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.3.2.4

أضف $39999$ و $1$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{{(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}} \cdot 2$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}} - \frac{{(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 {(- 10000)}^{\frac{39999}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $39999$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 11.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{20 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (2 (- 10000)) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

اضرب $2$ في $20$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} (- 10000) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.5.2

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{40 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} \cdot - 10000 - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.5.3

اضرب $- 10000$ في $40$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}}) - ({(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.6.4.1

أعِد كتابة $- (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ بالصيغة $- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})$ .

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = \frac{- 1 (400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}})}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{{(- 10)}^{\frac{2}{39999}}}{{(- 10000)}^{\frac{2}{39999}}}) = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 11.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$ .

$y = - \frac{400000 {(- 10)}^{\frac{1}{39999}} + {(- 10)}^{\frac{40000}{39999}}}{2 {(- 10000)}^{\frac{40000}{39999}}}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 13.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

خطوة 13.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0^{3}}$

خطوة 13.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 199990000 {(0)}^{19998} - \frac{5}{0}$

خطوة 13.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 14

بما أن اختبار المشتق الأول فشل، إذن لا توجد قيم قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 15