حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x {(6 + \sqrt{x})}^{2} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(6 + \sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $(6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})$ .

$\int x ((6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})) d x$

خطوة 1.2

وسّع $(6 + \sqrt{x}) (6 + \sqrt{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (6 (6 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (6 + \sqrt{x})) d x$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} (6 + \sqrt{x})) d x$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 6 + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) d x$

خطوة 1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) d x$

خطوة 1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}) d x$

خطوة 1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}) d x$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) d x$

خطوة 1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) d x$

خطوة 1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}) d x$

خطوة 1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}) d x$

خطوة 1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x^{1}) d x$

خطوة 1.3.1.4.5

بسّط.

$\int x (36 + 6 \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + x) d x$

خطوة 1.3.2

أضف $6 \sqrt{x}$ و $6 \sqrt{x}$ .

$\int x (36 + 12 \sqrt{x} + x) d x$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot 36 + x (12 \sqrt{x}) + x \cdot x d x$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل $36$ إلى يسار $x$ .

$\int 36 \cdot x + x (12 \sqrt{x}) + x \cdot x d x$

خطوة 1.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int 36 \cdot x + 12 x \sqrt{x} + x \cdot x d x$

خطوة 1.5.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\int 36 \cdot x + 12 x \sqrt{x} + x^{2} d x$

$\int 36 x + 12 x \sqrt{x} + x^{2} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 36 x + 12 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{2} d x$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 36 x + 12 (x^{\frac{1}{2}} x) + x^{2} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 36 x + 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + x^{2} d x$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1}{2} + 1} + x^{2} d x$

خطوة 2.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x^{2} d x$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 36 x + 12 x^{\frac{1 + 2}{2}} + x^{2} d x$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int 36 x + 12 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 36 x d x + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $36$ خارج التكامل.

$36 \int x d x + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 12 x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int x^{2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$36 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 12 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x^{\frac{5}{2}}$ .

$36 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 12 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

$18 x^{2} + \frac{24 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$18 x^{2} + \frac{24}{5} x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} x^{3} + C$