حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{4000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $4000$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{8000}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.4

انقُل $8000$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $8000 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.5.2.5

اقسِم $8000 x$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.6

بما أن $8000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8000 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.2.8

اضرب $8000$ في $1$ .

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8000 + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $8000$ و $0$ .

$8000$

خطوة 2

بما أن $8000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8000$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$8000 = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 6