حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (m - 1) x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- (m - 1)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (m - 1) x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- (m - 1) \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - (m - 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x - (m - 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x - (m - 1) + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $2 m$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2 m$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 1.4.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + 0$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - m - - 1 + 0 + 0$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x - m + 1 + 0 + 0$

خطوة 1.5.2.2

أضف $4 x - m + 1$ و $0$ .

$4 x - m + 1 + 0$

خطوة 1.5.2.3

أضف $4 x - m + 1$ و $0$ .

$4 x - m + 1$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- m + 4 x + 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- m + 4 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- m] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- m) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.1.2

بما أن $- m$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- m$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 0 + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 0 + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f'' (x) = 0 + 4 + \frac{d}{d x} (1)$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + 4 + 0$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $0$ و $4$ .

$f'' (x) = 4 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ و $0$ .

$f'' (x) = 4$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- m + 4 x + 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (m - 1) x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- (m - 1)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (m - 1) x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- (m - 1) \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - (m - 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 x - (m - 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 x - (m - 1) + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $2 m$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2 m$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 4.1.4.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 x - (m - 1) + 0 + 0$

خطوة 4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - m - - 1 + 0 + 0$

خطوة 4.1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x - m + 1 + 0 + 0$

خطوة 4.1.5.2.2

أضف $4 x - m + 1$ و $0$ .

$4 x - m + 1 + 0$

خطوة 4.1.5.2.3

أضف $4 x - m + 1$ و $0$ .

$4 x - m + 1$

خطوة 4.1.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - m + 4 x + 1$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- m + 4 x + 1$ .

$- m + 4 x + 1$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- m + 4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- m + 4 x + 1 = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $m$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x + 1 = m$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = m - 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $4 x = m - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = m - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$4$

خطوة 9

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 10

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 {(\frac{m}{4} - \frac{1}{4})}^{2} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

أعِد كتابة ${(\frac{m}{4} - \frac{1}{4})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 ((\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.2

وسّع $(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.1

اضرب $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.1.1

اضرب $\frac{m}{4}$ في $\frac{m}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.1.2

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

خطوة 10.2.1.3.1.1.3

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

خطوة 10.2.1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.2

اضرب $\frac{m}{4} (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.2.1

اضرب $\frac{m}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.3

اضرب $- \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.3.1

اضرب $\frac{m}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.4

اضرب $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.4.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.1.4.4

اضرب $4$ في $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.3.2

اطرح $\frac{m}{16}$ من $- \frac{m}{16}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{16} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{m}{16}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{m}{2 \cdot 8}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{m}{2 \cdot 8}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - 1 \frac{m}{8} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{m}{8}$ بالصيغة $- \frac{m}{8}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{8} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{2 (8)}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{m}{8}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{2 (4)}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{2 (8)}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{2 \cdot 8}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + \frac{1}{8} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + (- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + (- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.10

وسّع $(- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m \frac{m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m \frac{m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.11.1.1

اضرب $- m \frac{m}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.11.1.1.1

اجمع $\frac{m}{4}$ و $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.1.2

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.1.3

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{1 + 1}}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.2

اضرب $- m (- \frac{1}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.11.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 1 m (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.2.2

اضرب $m$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + m (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.2.3

اجمع $m$ و $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.3

اضرب $\frac{m}{4}$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + \frac{m}{4} + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.1.4

اضرب $- \frac{1}{4}$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.11.2

أضف $\frac{m}{4}$ و $\frac{m}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{4}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.12.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{2 (2)}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{2 \cdot 2}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.1.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.2

لكتابة $- \frac{m^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

اضرب $\frac{m^{2}}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2} - m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

خطوة 10.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 + m^{2} - m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 + m^{2} - 2 m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.4.4

اطرح $2 m^{2}$ من $m^{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2} - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.6

لكتابة $2 m$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.7

اجمع $2 m$ و $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{2 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{2 m \cdot 4 - m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{2 m \cdot 4 - m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.10

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{8 m - m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.11

اطرح $m$ من $8 m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.12

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.12.1

اكتب $- 3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3}{1} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.12.2

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.12.3

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.12.4

اضرب $\frac{7 m - 1}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.12.5

اضرب $\frac{7 m - 1}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

خطوة 10.2.12.6

اضرب $\frac{m}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 10.2.12.7

اضرب $\frac{m}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.2.12.8

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.2.12.9

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{8} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.2.12.10

اضرب $2$ في $4$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{8} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{8}$

خطوة 10.2.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.13.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8 + (7 m - 1) \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

خطوة 10.2.13.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.13.2.1

اضرب $- 3$ في $8$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + (7 m - 1) \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

خطوة 10.2.13.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 7 m \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

خطوة 10.2.13.2.3

اضرب $2$ في $7$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 1 \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

خطوة 10.2.13.2.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

خطوة 10.2.13.2.5

انقُل $4$ إلى يسار $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 2 + (1 + m) (1 - m) + 4 m}{8}$

خطوة 10.2.13.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.13.3.1

اطرح $2$ من $- 24$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{14 m - 26 + (1 + m) (1 - m) + 4 m}{8}$

خطوة 10.2.13.3.2

أضف $14 m$ و $4 m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + (1 + m) (1 - m)}{8}$

خطوة 10.2.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.14.1

وسّع $(1 + m) (1 - m)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.14.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 (1 - m) + m (1 - m)}{8}$

خطوة 10.2.14.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 \cdot 1 + 1 (- m) + m (1 - m)}{8}$

خطوة 10.2.14.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 \cdot 1 + 1 (- m) + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

خطوة 10.2.14.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.14.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.14.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 + 1 (- m) + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

خطوة 10.2.14.2.1.2

اضرب $- m$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

خطوة 10.2.14.2.1.3

اضرب $m$ في $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m + m (- m)}{8}$

خطوة 10.2.14.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - m \cdot m}{8}$

خطوة 10.2.14.2.1.5

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.14.2.1.5.1

انقُل $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - (m \cdot m)}{8}$

خطوة 10.2.14.2.1.5.2

اضرب $m$ في $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - m^{2}}{8}$

خطوة 10.2.14.2.2

أضف $- m$ و $m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 + 0 - m^{2}}{8}$

خطوة 10.2.14.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m^{2}}{8}$

خطوة 10.2.14.3

أضف $- 26$ و $1$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 25 - m^{2}}{8}$

خطوة 10.2.14.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- m^{2} + 18 m - 25}{8}$

خطوة 10.2.15

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.15.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- m^{2}$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2}) + 18 m - 25}{8}$

خطوة 10.2.15.2

أخرِج العامل $- 1$ من $18 m$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2}) - (- 18 m) - 25}{8}$

خطوة 10.2.15.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (m^{2}) - (- 18 m)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m) - 25}{8}$

خطوة 10.2.15.4

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m) - 1 \cdot 25}{8}$

خطوة 10.2.15.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (m^{2} - 18 m) - 1 (25)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m + 25)}{8}$

خطوة 10.2.15.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.15.6.1

أعِد كتابة $- (m^{2} - 18 m + 25)$ بالصيغة $- 1 (m^{2} - 18 m + 25)$ .

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 1 (m^{2} - 18 m + 25)}{8}$

خطوة 10.2.15.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$

خطوة 10.2.16

الإجابة النهائية هي $- \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$ .

$y = - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$

خطوة 11

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$ .

$(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}, - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8})$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 12