حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.7

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.8

اجمع $2$ و $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.9

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.10

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.2.11.4

اقسِم $5 x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 135 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 135$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 135 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.3.3

اضرب $- 135$ في $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ و $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 5 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.8

اجمع $5$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.2.9

اضرب $3$ في $5$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 135)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 135$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 135$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $0$ .

$f'' (x) = \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{5}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.7

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.8

اجمع $2$ و $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.10

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.2.11.4

اقسِم $5 x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [- 135 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 135 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 135$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 135 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 135$ في $1$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ و $0$ .

$f' (x) = 5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $5 x^{\frac{3}{2}} - 135$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - 135 = 0$

خطوة 5.2

أضف $135$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x^{\frac{3}{2}} = 135$

خطوة 5.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط ${(5 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$5^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$5^{\frac{2}{3}} x^{1} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.3

بسّط.

$5^{\frac{2}{3}} x = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.4.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $5^{\frac{2}{3}} x$ .

$x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ على $5^{\frac{2}{3}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 135^{\frac{2}{3}}$ على $5^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{135^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

استخدِم قوة قاعدة القسمة $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{135}{5})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.5.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.2.1

اقسِم $135$ على $5$ .

$x = 27^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.5.3.2.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5.5.3.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 5.5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 5.5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3^{2}$

خطوة 5.5.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = 9$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق القاعدة $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.

$5 \sqrt{x^{3}} - 135$

خطوة 6.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{3}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} < 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.3.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x < 0$

خطوة 6.4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 9$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 9$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{15 {(9)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{15 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 9.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 9.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15 \cdot 3^{1}}{2}$

خطوة 9.1.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{15 \cdot 3}{2}$

خطوة 9.2

اضرب $15$ في $3$ .

$\frac{45}{2}$

خطوة 10

$x = 9$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 9$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = 2 {(9)}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (9) = 2 {(3^{2})}^{\frac{5}{2}} - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (9) = 2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})} - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (9) = 2 \cdot 3^{5} - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (9) = 2 \cdot 243 - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2.1.5

اضرب $2$ في $243$ .

$f (9) = 486 - 135 \cdot 9 - 1$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $- 135$ في $9$ .

$f (9) = 486 - 1215 - 1$

خطوة 11.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $1215$ من $486$ .

$f (9) = - 729 - 1$

خطوة 11.2.2.2

اطرح $1$ من $- 729$ .

$f (9) = - 730$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $- 730$ .

$y = - 730$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 2 x^{\frac{5}{2}} - 135 x - 1$ .

$(9, - 730)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13