حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

خطوة 1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x {(x + 5)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 5$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 5$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.8

أضف $1$ و $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.9

اضرب $3$ في $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.5.10

اضرب ${(x + 5)}^{3}$ في $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 1.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.6.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 10 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.6.5

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.6.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.6.7

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 1.6.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

خطوة 1.6.9

اضرب $10$ في $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

خطوة 1.6.10

أضف $2 x + 10$ و $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

خطوة 1.6.11

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

خطوة 1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

خطوة 1.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.2.1

انقُل $x$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.5

انقُل $10$ إلى يسار $x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.6

اضرب $10$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.9

أضف $1$ و $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.10

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.11

اضرب $10$ في $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.15

أضف $1$ و $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.16

اضرب $20$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 1.7.6.17

اضرب $2$ في $25$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

خطوة 1.7.6.18

اضرب $50$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.6.19

أضف $6 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.6.20

أضف $30 x^{2}$ و $60 x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.7

أعِد ترتيب الحدود.

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.2.3

اضرب $25$ في $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.4.1

اضرب $15$ في $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.4.2

اضرب $75$ في $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.4.3

اضرب $2$ في $125$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 1.7.8.5

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

خطوة 1.7.8.6

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

خطوة 1.7.8.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

خطوة 1.7.8.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

خطوة 1.7.8.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

خطوة 1.7.8.7.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

خطوة 1.7.8.7.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

خطوة 1.7.8.7.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

خطوة 1.7.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 1.7.8.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.9.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.9.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 1.7.8.9.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.9.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 1.7.8.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 1.7.8.9.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 1.7.8.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 1.7.8.9.3

اضرب $25$ في $6$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.8.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.10.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.8.10.1.1

انقُل $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.8.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.8.10.2

اضرب $6$ في $10$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.9

أضف $12 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.10

أضف $14 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.11

أضف $30 x^{2}$ و $90 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.12

أضف $120 x^{2}$ و $60 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

خطوة 1.7.13

أضف $150 x$ و $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

خطوة 1.7.14

أضف $300 x$ و $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [450 x] + \frac{d}{d x} [250]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 20 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f'' (x) = 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $20$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (180 x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [180 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $180$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $180 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 180 (2 x) + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $180$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + \frac{d}{d x} (450 x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [450 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $450$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $450 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $450 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.4.3

اضرب $450$ في $1$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + \frac{d}{d x} (250)$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بما أن $250$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $250$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450 + 0$

خطوة 2.5.2

أضف $60 x^{2} + 360 x + 450$ و $0$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} + 360 x + 450$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} ((x + 5) (x + 5))]$

خطوة 4.1.2

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x (x + 5) + 5 (x + 5))]$

خطوة 4.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))]$

خطوة 4.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

خطوة 4.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)]$

خطوة 4.1.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)]$

خطوة 4.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)]$

خطوة 4.1.3.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.4

$\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x {(x + 5)}^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x {(x + 5)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x {(x + 5)}^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.2

$2 (x \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 5$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 5$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5])) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} (1 + 0)) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.8

أضف $1$ و $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2} \cdot 1) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.9

اضرب $3$ في $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.5.10

اضرب ${(x + 5)}^{3}$ في $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + 10 x + 25)]$

خطوة 4.1.6.2

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x + 25] + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.6.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 10 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.6.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.6.5

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.6.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.6.7

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.1.6.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 \cdot 1 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

خطوة 4.1.6.9

اضرب $10$ في $1$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10 + 0) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

خطوة 4.1.6.10

أضف $2 x + 10$ و $0$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + (x^{2} + 10 x + 25) (2 x))$

خطوة 4.1.6.11

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2} + 10 x + 25$ .

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2}) + {(x + 5)}^{3}) + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

خطوة 4.1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x + 10) + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

خطوة 4.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) x)$

خطوة 4.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + (2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25) x)$

خطوة 4.1.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 10 + 2 x^{2} x + 2 (10 x) x + 2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (3 {(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 (x ({(x + 5)}^{2})) + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{2} (2 x)) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.6.2.1

انقُل $x$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x \cdot x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1} x^{2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{1 + 2} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (x^{3} \cdot 2) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 3 (2 \cdot x^{3}) + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} \cdot 10) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.5

انقُل $10$ إلى يسار $x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 3 (10 \cdot x^{2}) + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.6

اضرب $10$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{2} x) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 (x^{1} x^{2})) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{1 + 2}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.9

أضف $1$ و $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 3 (2 x^{3}) + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.10

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (2 (10 x) x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.11

اضرب $10$ في $2$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.13

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.15

أضف $1$ و $1$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 3 (20 x^{2}) + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.16

اضرب $20$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (2 \cdot 25 x)$

خطوة 4.1.7.6.17

اضرب $2$ في $25$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 3 (50 x)$

خطوة 4.1.7.6.18

اضرب $50$ في $3$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 6 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.6.19

أضف $6 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 30 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.6.20

أضف $30 x^{2}$ و $60 x^{2}$ .

$6 x {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} + 12 x^{3} + 90 x^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.7

أعِد ترتيب الحدود.

$12 x^{3} + 2 {(x + 5)}^{3} + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.2.3

اضرب $25$ في $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$12 x^{3} + 2 (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125) + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 2 (15 x^{2}) + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.4.1

اضرب $15$ في $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 2 (75 x) + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.4.2

اضرب $75$ في $2$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 2 \cdot 125 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.4.3

اضرب $2$ في $125$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x {(x + 5)}^{2} + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.5

أعِد كتابة ${(x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x + 5) (x + 5)$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x ((x + 5) (x + 5)) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.6

وسّع $(x + 5) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x (x + 5) + 5 (x + 5)) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.7.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.7.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.7.2

أضف $5 x$ و $5 x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x (x^{2} + 10 x + 25) + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.8

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x \cdot x^{2} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.9.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.9.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.9.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.9.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.9.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{2 + 1} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.9.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 x (10 x) + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 6 x \cdot 25 + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.9.3

اضرب $25$ في $6$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x \cdot x + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.10.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.8.10.1.1

انقُل $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 (x \cdot x) + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 6 \cdot 10 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.8.10.2

اضرب $6$ في $10$ .

$12 x^{3} + 2 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.9

أضف $12 x^{3}$ و $2 x^{3}$ .

$14 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 6 x^{3} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.10

أضف $14 x^{3}$ و $6 x^{3}$ .

$20 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + 250 + 90 x^{2} + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.11

أضف $30 x^{2}$ و $90 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 120 x^{2} + 150 x + 250 + 60 x^{2} + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.12

أضف $120 x^{2}$ و $60 x^{2}$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 150 x + 250 + 150 x + 150 x$

خطوة 4.1.7.13

أضف $150 x$ و $150 x$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 300 x + 250 + 150 x$

خطوة 4.1.7.14

أضف $300 x$ و $150 x$ .

$f' (x) = 20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20 x^{3} + 180 x^{2} + 450 x + 250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $10$ من $20 x^{3}$ .

$10 (2 x^{3}) + 180 x^{2} + 450 x + 250 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $10$ من $180 x^{2}$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 450 x + 250 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $10$ من $450 x$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 250 = 0$

خطوة 5.2.1.4

أخرِج العامل $10$ من $250$ .

$10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $10$ من $10 (2 x^{3}) + 10 (18 x^{2})$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x) + 10 (25) = 0$

خطوة 5.2.1.6

أخرِج العامل $10$ من $10 (2 x^{3} + 18 x^{2}) + 10 (45 x)$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25) = 0$

خطوة 5.2.1.7

أخرِج العامل $10$ من $10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x) + 10 (25)$ .

$10 (2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25) = 0$

خطوة 5.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

حلّل $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 5.2.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 25, \pm 12.5, \pm 5, \pm 2.5$

خطوة 5.2.2.1.3

عوّض بـ $- 5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.3.1

عوّض بـ $- 5$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 5)}^{3} + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 125 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 125$ .

$- 250 + 18 {(- 5)}^{2} + 45 \cdot - 5 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.4

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$- 250 + 18 \cdot 25 + 45 \cdot - 5 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.5

اضرب $18$ في $25$ .

$- 250 + 450 + 45 \cdot - 5 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.6

أضف $- 250$ و $450$ .

$200 + 45 \cdot - 5 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.7

اضرب $45$ في $- 5$ .

$200 - 225 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.8

اطرح $225$ من $200$ .

$- 25 + 25$

خطوة 5.2.2.1.3.9

أضف $- 25$ و $25$ .

$0$

خطوة 5.2.2.1.4

بما أن $- 5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 5$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25}{x + 5}$

خطوة 5.2.2.1.5

اقسِم $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ على $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$18 x^{2}$

$45 x$

$25$

خطوة 5.2.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$

خطوة 5.2.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 5.2.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 5.2.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

خطوة 5.2.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

خطوة 5.2.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$

خطوة 5.2.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$40 x$

خطوة 5.2.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} + 40 x$

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$

خطوة 5.2.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$

خطوة 5.2.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

خطوة 5.2.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$

خطوة 5.2.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							+	$5 x$	+	$25$

خطوة 5.2.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x + 25$

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$

خطوة 5.2.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$45 x$	+	$25$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$45 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$40 x$
							+	$5 x$	+	$25$
							-	$5 x$	-	$25$
										$0$

خطوة 5.2.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + 8 x + 5$

خطوة 5.2.2.1.6

اكتب $2 x^{3} + 18 x^{2} + 45 x + 25$ في صورة مجموعة من العوامل.

$10 ((x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5)) = 0$

خطوة 5.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 5.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 8 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 8 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$

خطوة 5.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 8 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5.2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 8$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.3

اطرح $40$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.3

اطرح $40$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.5.2.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.4.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{6})}{2}$

خطوة 5.5.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{6})}{2}$

خطوة 5.5.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $5$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.3

اطرح $40$ من $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 5.5.2.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{4}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{6})}{2}$

خطوة 5.5.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{6})}{2}$

خطوة 5.5.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $10 (x + 5) (2 x^{2} + 8 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - 5, - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - 5$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$60 {(- 5)}^{2} + 360 (- 5) + 450$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$60 \cdot 25 + 360 (- 5) + 450$

خطوة 9.1.2

اضرب $60$ في $25$ .

$1500 + 360 (- 5) + 450$

خطوة 9.1.3

اضرب $360$ في $- 5$ .

$1500 - 1800 + 450$

خطوة 9.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $1800$ من $1500$ .

$- 300 + 450$

خطوة 9.2.2

أضف $- 300$ و $450$ .

$150$

خطوة 10

$x = - 5$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - 5$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = 2 (- 5) {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f (- 5) = - 10 {((- 5) + 5)}^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

خطوة 11.2.1.2

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (- 5) = - 10 \cdot 0^{3} + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

خطوة 11.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (- 5) = - 10 \cdot 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

خطوة 11.2.1.4

اضرب $- 10$ في $0$ .

$f (- 5) = 0 + 3 {(- 5)}^{2} {((- 5) + 5)}^{2}$

خطوة 11.2.1.5

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$f (- 5) = 0 + 3 \cdot (25 {((- 5) + 5)}^{2})$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $3$ في $25$ .

$f (- 5) = 0 + 75 {((- 5) + 5)}^{2}$

خطوة 11.2.1.7

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0^{2}$

خطوة 11.2.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (- 5) = 0 + 75 \cdot 0$

خطوة 11.2.1.9

اضرب $75$ في $0$ .

$f (- 5) = 0 + 0$

خطوة 11.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (- 5) = 0$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$60 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$60 (1 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.3

اضرب $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$60 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$4 (15) \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 15 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 {(4 - \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.6

أعِد كتابة ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$15 ((4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.7

وسّع $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$15 (16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.4

اضرب $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.4.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.4.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.8.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{1}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$15 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.2

أضف $16$ و $6$ .

$15 (22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.8.3

اطرح $4 \sqrt{6}$ من $- 4 \sqrt{6}$ .

$15 (22 - 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$15 \cdot 22 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.10

اضرب $15$ في $22$ .

$330 + 15 (- 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.11

اضرب $- 8$ في $15$ .

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 13.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$330 - 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

خطوة 13.1.12.2

أخرِج العامل $2$ من $360$ .

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

خطوة 13.1.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$330 - 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 - \sqrt{6})}{2} + 450$

خطوة 13.1.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$330 - 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 - \sqrt{6})) + 450$

خطوة 13.1.13

اضرب $- 1$ في $180$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 (4 - \sqrt{6}) + 450$

خطوة 13.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$330 - 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

خطوة 13.1.15

اضرب $- 180$ في $4$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 - 180 (- \sqrt{6}) + 450$

خطوة 13.1.16

اضرب $- 1$ في $- 180$ .

$330 - 120 \sqrt{6} - 720 + 180 \sqrt{6} + 450$

خطوة 13.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اطرح $720$ من $330$ .

$- 390 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6} + 450$

خطوة 13.2.2

أضف $- 390$ و $450$ .

$60 - 120 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}$

خطوة 13.2.3

أضف $- 120 \sqrt{6}$ و $180 \sqrt{6}$ .

$60 + 60 \sqrt{6}$

خطوة 14

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 - \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - (4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.4

اضرب $- - \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + 1 \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.4.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.5

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.6

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.8.3

اضرب $- - \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.8.3.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.8.4

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.8.5

أضف $- 4$ و $10$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{{(6 + \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.11

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.12.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.3

اضرب $3$ في $36$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.4

اضرب $3$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.12.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.12.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 15.2.1.12.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.6

اضرب $18$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.8

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.9

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.12.9.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.9.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.12.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 \sqrt{6} + 108 + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.13

أضف $216$ و $108$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 108 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.14

أضف $108 \sqrt{6}$ و $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{324 + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.15

احذِف العامل المشترك لـ $324 + 114 \sqrt{6}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.15.1

أخرِج العامل $2$ من $324$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.15.2

أخرِج العامل $2$ من $114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.15.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (162) + 2 (57 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.15.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.15.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.15.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{2 (162 + 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.15.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = (- 4 + \sqrt{6}) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4} + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.17

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.17.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.17.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.17.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.18

اجمع $\sqrt{6}$ و $\frac{162 + 57 \sqrt{6}}{4}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 + 57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.2

اضرب $- 1$ في $162$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (57 \sqrt{6}) + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.3

اضرب $57$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} (162 + 57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{\sqrt{6} \cdot 162 + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.5

انقُل $162$ إلى يسار $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (57 \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.6

اضرب $\sqrt{6} (57 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.6.1

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.6.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \cdot \sqrt{6} + 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.7.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.7.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.7.2

اضرب $57$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{162 \sqrt{6} + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.8

احذِف العامل المشترك لـ $162 \sqrt{6} + 342$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.8.1

أخرِج العامل $2$ من $162 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 342}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.8.2

أخرِج العامل $2$ من $342$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (171)$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{2 (81 \sqrt{6} + 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.19.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 57 \sqrt{6} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.20

لكتابة $- 162$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.21

اجمع $- 162$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} + \frac{81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.23

اضرب $- 162$ في $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 + 81 \sqrt{6} + 171}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.24

أضف $- 324$ و $171$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.25

لكتابة $- 57 \sqrt{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} - 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.26

اجمع $- 57 \sqrt{6}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{- 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.28.1

اضرب $2$ في $- 57$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 81 \sqrt{6} - 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.28.2

اطرح $114 \sqrt{6}$ من $81 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.29

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.29.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.29.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.30

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.31

اضرب $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.32

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.33

أعِد كتابة ${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.34

وسّع $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.34.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.34.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.34.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.35.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.35.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.4

اضرب $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.35.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.4.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.4.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.35.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.35.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.2

أضف $16$ و $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.35.3

اطرح $4 \sqrt{6}$ من $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.36

احذِف العامل المشترك لـ $22 - 8 \sqrt{6}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.36.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) - 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.36.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.36.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (11) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.36.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.36.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.36.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 - 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.36.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.37

اجمع $3$ و $\frac{11 - 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 15.2.1.38

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.39

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.40

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 - \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.41

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.41.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.41.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.41.3

اضرب $- - \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.41.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + 1 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.41.3.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.41.4

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 + \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.41.5

أضف $- 4$ و $10$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 + \sqrt{6}}{2})}^{2}$

خطوة 15.2.1.42

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 15.2.1.43

اجمع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 15.2.1.44

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.44.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.44.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 15.2.1.44.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

خطوة 15.2.1.44.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

خطوة 15.2.1.45

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) {(6 + \sqrt{6})}^{2}}{8}$

خطوة 15.2.1.46

أعِد كتابة ${(6 + \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) ((6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 15.2.1.47

وسّع $(6 + \sqrt{6}) (6 + \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.47.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 (6 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 15.2.1.47.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 15.2.1.47.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 15.2.1.48

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.48.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.48.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 15.2.1.48.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 15.2.1.48.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{8}$

خطوة 15.2.1.48.1.4

اضرب $6$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{8}$

خطوة 15.2.1.48.1.5

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{8}$

خطوة 15.2.1.48.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (36 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

خطوة 15.2.1.48.2

أضف $36$ و $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{8}$

خطوة 15.2.1.48.3

أضف $6 \sqrt{6}$ و $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})}{8}$

خطوة 15.2.1.49

احذِف العامل المشترك لـ $42 + 12 \sqrt{6}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.49.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (11 - 4 \sqrt{6}) (42 + 12 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 15.2.1.49.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.49.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

خطوة 15.2.1.49.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

خطوة 15.2.1.49.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6}) (21 + 6 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.1.50

جمّع $21 + 6 \sqrt{6}$ و $11 - 4 \sqrt{6}$ معًا.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.51

وسّع $(21 + 6 \sqrt{6}) (11 - 4 \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.51.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 - 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.51.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} (11 - 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.51.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.52

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.52.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.52.1.1

اضرب $21$ في $11$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (- 4 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.2

اضرب $- 4$ في $21$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 11 + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.3

اضرب $11$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.4

اضرب $6 \sqrt{6} (- 4 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.52.1.4.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.52.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.52.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

خطوة 15.2.1.52.1.6

اضرب $- 24$ في $6$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

خطوة 15.2.1.52.2

اطرح $144$ من $231$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 84 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.1.52.3

أضف $- 84 \sqrt{6}$ و $66 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.2

لكتابة $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

اضرب $\frac{- 153 - 33 \sqrt{6}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 - 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.5.2

اضرب $- 153$ في $2$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.5.3

اضرب $2$ في $- 33$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 (87 - 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.5.5

اضرب $3$ في $87$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (- 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.5.6

اضرب $- 18$ في $3$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 - 66 \sqrt{6} + 261 - 54 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 15.2.5.7

أضف $- 306$ و $261$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 66 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 15.2.5.8

اطرح $54 \sqrt{6}$ من $- 66 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 15.2.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

أعِد كتابة $- 45$ بالصيغة $- 1 (45)$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 15.2.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (120 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (45) - (120 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 + 120 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 15.2.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 15.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 16

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$60 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$60 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$60 (1 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.3

اضرب $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$60 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$4 (15) \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 15 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 {(4 + \sqrt{6})}^{2} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.6

أعِد كتابة ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ .

$15 ((4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.7

وسّع $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.8.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{6}$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.1.4

اضرب $6$ في $6$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.1.5

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$15 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.2

أضف $16$ و $6$ .

$15 (22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.8.3

أضف $4 \sqrt{6}$ و $4 \sqrt{6}$ .

$15 (22 + 8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$15 \cdot 22 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.10

اضرب $15$ في $22$ .

$330 + 15 (8 \sqrt{6}) + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.11

اضرب $8$ في $15$ .

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 450$

خطوة 17.1.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$330 + 120 \sqrt{6} + 360 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

خطوة 17.1.12.2

أخرِج العامل $2$ من $360$ .

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 (180) \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

خطوة 17.1.12.3

ألغِ العامل المشترك.

$330 + 120 \sqrt{6} + 2 \cdot 180 \frac{- (4 + \sqrt{6})}{2} + 450$

خطوة 17.1.12.4

أعِد كتابة العبارة.

$330 + 120 \sqrt{6} + 180 (- (4 + \sqrt{6})) + 450$

خطوة 17.1.13

اضرب $- 1$ في $180$ .

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 (4 + \sqrt{6}) + 450$

خطوة 17.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$330 + 120 \sqrt{6} - 180 \cdot 4 - 180 \sqrt{6} + 450$

خطوة 17.1.15

اضرب $- 180$ في $4$ .

$330 + 120 \sqrt{6} - 720 - 180 \sqrt{6} + 450$

خطوة 17.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

اطرح $720$ من $330$ .

$- 390 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6} + 450$

خطوة 17.2.2

أضف $- 390$ و $450$ .

$60 + 120 \sqrt{6} - 180 \sqrt{6}$

خطوة 17.2.3

اطرح $180 \sqrt{6}$ من $120 \sqrt{6}$ .

$60 - 60 \sqrt{6}$

خطوة 18

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 19

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 2 (\frac{- (4 + \sqrt{6})}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - (4 + \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 1 \cdot 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.4

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.5

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.7.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.7.3

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.7.4

أضف $- 4$ و $10$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{{(6 - \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.10

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (6^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 3 \cdot (36 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.3

اضرب $3$ في $36$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 + 108 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.4

اضرب $- 1$ في $108$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 3 \cdot (6 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.5

اضرب $3$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.8

اضرب ${\sqrt{6}}^{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.9

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 19.2.1.11.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 18 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.10

اضرب $18$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - {\sqrt{6}}^{3}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.13

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{3}}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.14

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{216}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.15

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.11.15.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{36 (6)}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.15.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - (6 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.11.17

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{216 - 108 \sqrt{6} + 108 - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.12

أضف $216$ و $108$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 108 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.13

اطرح $6 \sqrt{6}$ من $- 108 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{324 - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.14

احذِف العامل المشترك لـ $324 - 114 \sqrt{6}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.14.1

أخرِج العامل $2$ من $324$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) - 114 \sqrt{6}}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.14.2

أخرِج العامل $2$ من $- 114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.14.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (162) + 2 (- 57 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{8}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.14.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{2 (162 - 57 \sqrt{6})}{2 \cdot 4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = (- 4 - \sqrt{6}) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.15

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 4 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.16

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.16.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 (- 1) (\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = 4 \cdot (- 1 \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.17

اجمع $\frac{162 - 57 \sqrt{6}}{4}$ و $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 (162 - 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 1 \cdot 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.2

اضرب $- 1$ في $162$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 - 1 (- 57 \sqrt{6}) - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.3

اضرب $- 57$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{(162 - 57 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \sqrt{6} \sqrt{6}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.5

اضرب $- 57 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.5.1

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.5.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 (\sqrt{6} \sqrt{6})}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {\sqrt{6}}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 57 \cdot 6}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.6.2

اضرب $- 57$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{162 \sqrt{6} - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.7

احذِف العامل المشترك لـ $162 \sqrt{6} - 342$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.7.1

أخرِج العامل $2$ من $162 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) - 342}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 342$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (81 \sqrt{6}) + 2 (- 171)$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{4} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.18.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 (2)} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{2 (81 \sqrt{6} - 171)}{2 \cdot 2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.18.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 + 57 \sqrt{6} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.19

لكتابة $- 162$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - 162 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.20

اجمع $- 162$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2}{2} - \frac{81 \sqrt{6} - 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 162 \cdot 2 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.22

اضرب $- 162$ في $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6} - 171)}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - (81 \sqrt{6}) + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.23.2

اضرب $81$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.23.3

اضرب $- 1$ في $- 171$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 324 - 81 \sqrt{6} + 171}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.23.4

أضف $- 324$ و $171$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.24

لكتابة $57 \sqrt{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + 57 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.25

اجمع $57 \sqrt{6}$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6}}{2} + \frac{57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 57 \sqrt{6} \cdot 2}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.27.1

اضرب $2$ في $57$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 - 81 \sqrt{6} + 114 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.27.2

أضف $- 81 \sqrt{6}$ و $114 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2} {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.28

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.28.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{6}}{2})}^{2}) {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.28.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 + \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.29

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}})) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.30

اضرب $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.31

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.32

أعِد كتابة ${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.33

وسّع $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.33.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.33.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.33.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.34.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.34.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.1.4

اضرب $6$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.1.5

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.2

أضف $16$ و $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.34.3

أضف $4 \sqrt{6}$ و $4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{22 + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.35

احذِف العامل المشترك لـ $22 + 8 \sqrt{6}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.35.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 8 \sqrt{6}}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.35.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.35.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (11) + 2 (4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{4}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.35.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.35.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.35.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{2 (11 + 4 \sqrt{6})}{2 \cdot 2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.35.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + 3 (\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}) \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.36

اجمع $3$ و $\frac{11 + 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {((- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) + 5)}^{2}$

خطوة 19.2.1.37

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.38

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.39

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- (4 + \sqrt{6}) + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.40

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.40.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.40.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.40.3

اضرب $5$ في $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{- 4 - \sqrt{6} + 10}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.40.4

أضف $- 4$ و $10$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot {(\frac{6 - \sqrt{6}}{2})}^{2}$

خطوة 19.2.1.41

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 - \sqrt{6}}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{2} \cdot \frac{{(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 19.2.1.42

اجمع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 19.2.1.43

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.43.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.43.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 19.2.1.43.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{1 + 2}}$

خطوة 19.2.1.43.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{2^{3}}$

خطوة 19.2.1.44

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) {(6 - \sqrt{6})}^{2}}{8}$

خطوة 19.2.1.45

أعِد كتابة ${(6 - \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) ((6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.46

وسّع $(6 - \sqrt{6}) (6 - \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.46.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 (6 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.46.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.46.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.47

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.47.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.47.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 + 6 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.4

اضرب $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.47.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.4.2

اضرب $\sqrt{6}$ في $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.4.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.47.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.47.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

خطوة 19.2.1.47.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (36 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 6)}{8}$

خطوة 19.2.1.47.2

أضف $36$ و $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{8}$

خطوة 19.2.1.47.3

اطرح $6 \sqrt{6}$ من $- 6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})}{8}$

خطوة 19.2.1.48

احذِف العامل المشترك لـ $42 - 12 \sqrt{6}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.48.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (11 + 4 \sqrt{6}) (42 - 12 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{8}$

خطوة 19.2.1.48.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.48.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 (4)}$

خطوة 19.2.1.48.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{2 (3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6}))}{2 \cdot 4}$

خطوة 19.2.1.48.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6}) (21 - 6 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.1.49

جمّع $21 - 6 \sqrt{6}$ و $11 + 4 \sqrt{6}$ معًا.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 ((21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.50

وسّع $(21 - 6 \sqrt{6}) (11 + 4 \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.50.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 (11 + 4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.50.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} (11 + 4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.50.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (21 \cdot 11 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.51

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.51.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.51.1.1

اضرب $21$ في $11$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 21 (4 \sqrt{6}) - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.2

اضرب $4$ في $21$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 11 - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.3

اضرب $11$ في $- 6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.4

اضرب $- 6 \sqrt{6} (4 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.51.1.4.1

اضرب $4$ في $- 6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 (\sqrt{6} \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {\sqrt{6}}^{2})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.51.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.51.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 24 \cdot 6)}{4}$

خطوة 19.2.1.51.1.6

اضرب $- 24$ في $6$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (231 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6} - 144)}{4}$

خطوة 19.2.1.51.2

اطرح $144$ من $231$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 84 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.1.51.3

اطرح $66 \sqrt{6}$ من $84 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.2

لكتابة $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.3.1

اضرب $\frac{- 153 + 33 \sqrt{6}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2}{4} + \frac{3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{(- 153 + 33 \sqrt{6}) \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 153 \cdot 2 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.5.2

اضرب $- 153$ في $2$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 33 \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.5.3

اضرب $2$ في $33$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 (87 + 18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 3 \cdot 87 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.5.5

اضرب $3$ في $87$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 3 (18 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.5.6

اضرب $18$ في $3$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 306 + 66 \sqrt{6} + 261 + 54 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 19.2.5.7

أضف $- 306$ و $261$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 66 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 19.2.5.8

أضف $66 \sqrt{6}$ و $54 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 19.2.6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.6.1

أعِد كتابة $- 45$ بالصيغة $- 1 (45)$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 + 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 19.2.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $120 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 \cdot 45 - (- 120 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (45) - (- 120 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1 (45 - 120 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 19.2.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}) = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 19.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$ .

$y = - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4}$

خطوة 20

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 2 x {(x + 5)}^{3} + 3 x^{2} {(x + 5)}^{2}$ .

$(- 5, 0)$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{4 - \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 + 120 \sqrt{6}}{4})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{4 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{45 - 120 \sqrt{6}}{4})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 21