حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.7

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.8

اجمع $- 3$ و $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.9

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.10

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.2.11.4

اقسِم $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.3.3

اضرب $12$ في $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

خطوة 1.4.2

أضف $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ و $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.6.2

اطرح $3$ من $1$ .

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - 4 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - 4 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.9

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4 x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.10

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} (12)$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{4}{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{4}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.6.2

اطرح $3$ من $4$ .

$- 3 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.7

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.8

اجمع $- 3$ و $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 3 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.9

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.10

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.2.11.4

اقسِم $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $12$ في $1$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + \frac{d}{d x} [- 10]$

خطوة 4.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 + 0$

خطوة 4.1.4.2

أضف $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ و $0$ .

$f' (x) = - 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 4 x^{\frac{1}{3}} + 12 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x^{\frac{1}{3}} = - 12$

خطوة 5.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

بسّط ${(- 4 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4.1.1.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$- 64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 64 x^{1} = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4.1.1.4

بسّط.

$- 64 x = {(- 12)}^{3}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $3$ .

$- 64 x = - 1728$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $- 64 x = - 1728$ على $- 64$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $- 64 x = - 1728$ على $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 1728}{- 64}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1728}{- 64}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم $- 1728$ على $- 64$ .

$x = 27$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 27$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 27$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{4}{3 {(27)}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 9.1.2

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

خطوة 9.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}$

خطوة 9.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{3 \cdot 3^{2}}$

خطوة 9.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4}{3^{1 + 2}}$

خطوة 9.1.4

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{4}{3^{3}}$

خطوة 9.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{4}{27}$

خطوة 10

$x = 27$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 27$ هي حد أقصى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $27$ في العبارة.

$f (27) = - 3 {(27)}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$f (27) = - 3 {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (27) = - 3 \cdot 3^{4} + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$f (27) = - 3 \cdot 81 + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2.1.5

اضرب $- 3$ في $81$ .

$f (27) = - 243 + 12 (27) - 10$

خطوة 11.2.1.6

اضرب $12$ في $27$ .

$f (27) = - 243 + 324 - 10$

خطوة 11.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $- 243$ و $324$ .

$f (27) = 81 - 10$

خطوة 11.2.2.2

اطرح $10$ من $81$ .

$f (27) = 71$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $71$ .

$y = 71$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - 3 x^{\frac{4}{3}} + 12 x - 10$ .

$(27, 71)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 13