حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 1.3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 - \sec^{2} (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - \sec^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \sec^{2} (x))$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sec^{2} (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sec^{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{d}{d x} \sec^{2} (x)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - (2 u \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

خطوة 2.2.3

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x)))$

خطوة 2.2.4

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

خطوة 2.2.5

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 (\sec (x) \sec (x)) \tan (x))$

خطوة 2.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 0 - (2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x))$

خطوة 2.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 0 - (2 \sec^{2} (x) \tan (x))$

خطوة 2.2.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

خطوة 2.3

اطرح $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ من $0$ .

$f'' (x) = - 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$2 - \sec^{2} (x) = 0$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \sec^{2} (x) = - 2$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- \sec^{2} (x) = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- \sec^{2} (x) = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $\sec^{2} (x)$ على $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

خطوة 6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 8

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (\sqrt{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 9.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 9.4

بسّط $2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 9.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 9.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 9.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 9.4.3.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 9.5

حل المعادلة $x = \frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- \sqrt{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.4

بسّط $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 10.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

خطوة 10.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

خطوة 10.4.3.2

اطرح $3 π$ من $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 10.5

حل المعادلة $x = \frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

خطوة 11

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 - \sec^{2} (x) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{π}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.4.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 14.7

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$- 4 \cdot 1$

خطوة 14.8

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4$

خطوة 15

$x = \frac{π}{4}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{π}{4}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 16

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 16.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 (2)}) - \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 16.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{π}{4}) = 2 (\frac{π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 16.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 16.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 16.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2} - 1$

خطوة 16.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2} - 1$ .

$y = \frac{π}{2} - 1$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{7 π}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 2 \sec^{2} (\frac{7 π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 2 \sec^{2} (\frac{π}{4}) \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 18.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

خطوة 18.9

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 18.10

اضرب $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

خطوة 18.10.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$4$

خطوة 19

$x = \frac{7 π}{4}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{7 π}{4}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 20

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{7 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{7 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{4}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 20.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 20.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{7 π}{4}) = 2 (\frac{7 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 20.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

خطوة 20.2.1.2

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 20.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 20.2.1.4

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

خطوة 20.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{7 π}{4}) = \frac{7 π}{2} + 1$

خطوة 20.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{7 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{7 π}{2} + 1$

خطوة 21

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{3 π}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 2 \sec^{2} (\frac{3 π}{4}) \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن القاطع سالب في الربع الثاني.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.6.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.6.3

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 22.9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$- 4 (- \tan (\frac{π}{4}))$

خطوة 22.10

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$- 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 22.11

اضرب $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.11.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 \cdot - 1$

خطوة 22.11.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$4$

خطوة 23

$x = \frac{3 π}{4}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{3 π}{4}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 24

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{4}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 24.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 24.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 24.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

خطوة 24.2.1.2

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 24.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 24.2.1.4

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 24.2.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 24.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{3 π}{2} + 1$ .

$y = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 25

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{5 π}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 2 \sec^{2} (\frac{5 π}{4}) \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن دالة القاطع سالبة في الربع الثالث.

$- 2 {(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 {(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$- 2 {(- \sqrt{2})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$- 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.6.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (1 {\sqrt{2}}^{2}) \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.6.3

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cdot 2^{1} \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 2 \cdot 2 \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 26.9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 4 \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 26.10

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$- 4 \cdot 1$

خطوة 26.11

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4$

خطوة 27

$x = \frac{5 π}{4}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{5 π}{4}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 28

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{5 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 28.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 28.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 28.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

خطوة 28.2.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

خطوة 28.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1 \cdot 1$

خطوة 28.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = \frac{5 π}{2} - 1$

خطوة 28.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{5 π}{2} - 1$ .

$y = \frac{5 π}{2} - 1$

خطوة 29

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 2 x - \tan (x)$ .

$(\frac{π}{4}, \frac{π}{2} - 1)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{2} + 1)$ هي نقاط دنيا محلية

$(\frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{2} + 1)$ هي نقاط دنيا محلية

$(\frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{2} - 1)$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 30