حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x - 7}{35 x^{3}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{35}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x - 7}{35 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{35} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 7}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{35} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 7}{x^{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 5 x - 7$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.5

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.6

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.7.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 \cdot x^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x^{3} - (5 x - 7) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 3.9

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x^{3} - 3 (5 x - 7) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.9.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{3} - 3 (5 x - 7) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{3}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x) - 3 (5 x - 7) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 3.9.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 (5 x - 7) x^{2}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x) + x^{2} (- 3 (5 x - 7))}{x^{6}}$

خطوة 3.9.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (5 x) + x^{2} (- 3 (5 x - 7))$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{6}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{x^{4}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{35}$ في $\frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{x^{4}}$ .

$\frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{35 x^{4}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 7}{35 x^{4}}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{5 x - 15 x - 3 \cdot - 7}{35 x^{4}}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$\frac{5 x - 15 x + 21}{35 x^{4}}$

خطوة 6.2.2

اطرح $15 x$ من $5 x$ .

$\frac{- 10 x + 21}{35 x^{4}}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 21}{35 x^{4}}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $21$ بالصيغة $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 21)}{35 x^{4}}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (10 x - 21)}{35 x^{4}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- (10 x - 21)$ بالصيغة $- 1 (10 x - 21)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 21)}{35 x^{4}}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 x - 21}{35 x^{4}}$