حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 9}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 x + 2}{6 x - 9}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{\frac{6 x}{x} + \frac{- 9}{x}}}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{6 + \frac{- 9}{x}}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{6 - \frac{9}{x}}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{9}{x}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{6 - lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}}$

خطوة 5.3

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{6 - 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\sqrt{\frac{3 + 2 \cdot 0}{6 - 9 \cdot 0}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{3 + 0}{6 - 9 \cdot 0}}$

خطوة 7.2

أضف $3$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{3}{6 - 9 \cdot 0}}$

خطوة 7.3

اضرب $- 9$ في $0$ .

$\sqrt{\frac{3}{6 + 0}}$

خطوة 7.4

أضف $6$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{3}{6}}$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{6}}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.8

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 7.9.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 7.9.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 7.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 7.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 7.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$