حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4.1} \frac{(\frac{x}{x + 1}) - (\frac{4}{5})}{x - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.1$ .

$\frac{lim_{x \to 4.1} (\frac{x}{x + 1}) - (\frac{4}{5})}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.1$ .

$\frac{lim_{x \to 4.1} \frac{x}{x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + lim_{x \to 4.1} 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $\frac{4}{5}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - lim_{x \to 4.1} 4}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4.1$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4.1$ .

$\frac{\frac{4.1}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4.1$ .

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4.1$ .

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$ في $\frac{(4.1 + 1) \cdot 5}{(4.1 + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5}{(4.1 + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 10.1.2

اجمع.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 (\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 (4.1 - 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4.1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

أخرِج العامل $4.1 + 1$ من $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(4.1 + 1) (5) \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $4.1$ .

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.3.2

أخرِج العامل $5$ من $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20.5 + 5 \cdot (4.1 + 1) \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20.5 + 5 \cdot (4.1 + 1) \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot - 4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أضف $4.1$ و $1$ .

$\frac{20.5 + 5.1 \cdot - 4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.4.2

اضرب $5.1$ في $- 4$ .

$\frac{20.5 - 20.4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.4.3

اطرح $20.4$ من $20.5$ .

$\frac{0.1}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أضف $4.1$ و $1$ .

$\frac{0.1}{5.1 \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.5.2

اضرب $5.1 \cdot 5 \cdot 4.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.1

اضرب $5.1$ في $5$ .

$\frac{0.1}{25.5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.5.2.2

اضرب $25.5$ في $4.1$ .

$\frac{0.1}{104.55 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.5.3

أضف $4.1$ و $1$ .

$\frac{0.1}{104.55 + 5.1 \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.5.4

اضرب $5.1 \cdot 5 (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.4.1

اضرب $5.1$ في $5$ .

$\frac{0.1}{104.55 + 25.5 (- 1 \cdot 4)}$

خطوة 10.5.4.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0.1}{104.55 + 25.5 \cdot - 4}$

خطوة 10.5.4.3

اضرب $25.5$ في $- 4$ .

$\frac{0.1}{104.55 - 102}$

خطوة 10.5.5

اطرح $102$ من $104.55$ .

$\frac{0.1}{2.55}$

خطوة 10.6

اقسِم $0.1$ على $2.55$ .

$0.03921568$