حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4.001} \frac{\sqrt[4]{x^{2} - 16}}{x + 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.001$ .

$\frac{lim_{x \to 4.001} \sqrt[4]{x^{2} - 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4.001} x^{2} - 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{lim_{x \to 4.001} x^{2} - lim_{x \to 4.001} 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - lim_{x \to 4.001} 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + lim_{x \to 4.001} 4}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(lim_{x \to 4.001} x)}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4.001$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{4.001}^{2} - 1 \cdot 16}}{lim_{x \to 4.001} x + 4}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4.001$ .

$\frac{\sqrt[4]{{4.001}^{2} - 1 \cdot 16}}{4.001 + 4}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $4.001$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{16.008001 - 1 \cdot 16}}{4.001 + 4}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{\sqrt[4]{16.008001 - 16}}{4.001 + 4}$

خطوة 9.1.3

اطرح $16$ من $16.008001$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.008001}}{4.001 + 4}$

خطوة 9.2

أضف $4.001$ و $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.008001}}{8.001}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة الجذر.

$\frac{0.2990791}{8.001}$

خطوة 9.4

اقسِم $0.2990791$ على $8.001$ .

$0.03738021$