حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \sin (\frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\sin (lim_{x \to 4} \frac{- 5 π}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

خطوة 1.3

انقُل الحد $- 5 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (- 5 π lim_{x \to 4} \frac{1}{x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{3 π}{4})$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\frac{3 π}{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{lim_{x \to 4} x} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\sin (- 5 π \frac{1}{4} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 5 π \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 5$ .

$\sin (\frac{- 5}{4} π - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.1.1.2

اجمع $\frac{- 5}{4}$ و $π$ .

$\sin (\frac{- 5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (- \frac{5 π}{4} - \frac{3 π}{4})$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{- 5 π - 3 π}{4})$

خطوة 3.3

اطرح $3 π$ من $- 5 π$ .

$\sin (\frac{- 8 π}{4})$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 π$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4})$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 (1)})$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (\frac{4 (- 2 π)}{4 \cdot 1})$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{- 2 π}{1})$

خطوة 3.4.2.4

اقسِم $- 2 π$ على $1$ .

$\sin (- 2 π)$

خطوة 3.5

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (0)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0$