حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} x e^{4 - x^{4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot lim_{x \to 3} e^{4 - x^{4}}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - x^{4}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{lim_{x \to 3} 4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - lim_{x \to 3} x^{4}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$lim_{x \to 3} x \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$3 \cdot e^{4 - {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$3 \cdot e^{4 - 3^{4}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$3 \cdot e^{4 - 1 \cdot 81}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$3 \cdot e^{4 - 81}$

خطوة 7.2

اطرح $81$ من $4$ .

$3 \cdot e^{- 77}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{e^{77}}$

خطوة 7.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{e^{77}}$ .

$\frac{3}{e^{77}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{e^{77}}$

الصيغة العشرية:

$1.08754227 \cdot 10^{- 33}$