حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{5}{2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{10}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 2

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{1}{\frac{x}{x - 4}} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 3

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$10 lim_{x \to 4} 1 \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x - 4}{x}$ في $1$ .

$10 lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \frac{5}{2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $\frac{5}{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$10 \frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x} - \frac{5}{2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$10 \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$2 (5) \frac{4 - 1 \cdot 4}{4} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 \frac{4 - 1 \cdot 4}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$5 \frac{4 - 4}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.3

اجمع $5$ و $\frac{4 - 4}{2}$ .

$\frac{5 (4 - 4)}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $5 (4 - 4)$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 (1)} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 (2 - 2))}{2 \cdot 1} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (2 - 2)}{1} - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.4.2.4

اقسِم $5 (2 - 2)$ على $1$ .

$5 (2 - 2) - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.5

اطرح $2$ من $2$ .

$5 \cdot 0 - \frac{5}{2}$

خطوة 9.1.6

اضرب $5$ في $0$ .

$0 - \frac{5}{2}$

خطوة 9.2

اطرح $\frac{5}{2}$ من $0$ .

$- \frac{5}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 2.5$