حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

خطوة 1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Simplify complex fractions.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

خطوة 1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

خطوة 1.2

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $5$ و $\frac{x - 4}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{1}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

خطوة 1.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لكتابة $\frac{5 (x - 4)}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

خطوة 1.3.2

لكتابة $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 4 (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اضرب $\frac{5 (x - 4)}{x}$ في $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 1.3.3.2

اضرب $\frac{5}{4 (x - 4)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

خطوة 1.3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x (4 (x - 4))$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

خطوة 1.3.3.4

أعِد ترتيب عوامل $4 (x - 4) x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

خطوة 1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

خطوة 2

بما أن الدالة تقترب بمقدار $\infty$ من جهة اليسار وبمقدار $- \infty$ من جهة اليمين، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$