حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ في $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ في $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 3.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 3.4

بسّط.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

خطوة 3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 1$ في $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

خطوة 3.7

اطرح $16$ من $16$ .

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

خطوة 3.8

اضرب $- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

خطوة 3.8.2

اضرب $0$ في $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ .

$0$