حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2 x + 1 - 3}}{\sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{2 x + 1 - 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + 1 - 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} 2 x + lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - lim_{x \to 4} 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{lim_{x \to 4} \sqrt{x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $2 \sqrt{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 4} x + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{lim_{x \to 4} x - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 4 + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1 - 1 \cdot 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1 - 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.1.3

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.1.4

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.2

اجمع $\sqrt{6}$ و $\sqrt{4 - 2 \sqrt{2}}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{6}{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.3

اختزِل العبارة $\frac{6}{4 - 2 \sqrt{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2}}}$

خطوة 11.3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2})}}$

خطوة 11.3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (2 - \sqrt{2})}}$

خطوة 11.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (2 - \sqrt{2})}}$

خطوة 11.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{3}{2 - \sqrt{2}}}$

خطوة 11.4

اضرب $\frac{3}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}}$

خطوة 11.5

اضرب $\frac{3}{2 - \sqrt{2}}$ في $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}$

خطوة 11.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 11.7

بسّط.

$\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{2}}$

خطوة 11.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 (2 + \sqrt{2})}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.9

اضرب $\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 11.10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 11.10.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 11.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 11.10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 11.10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2})} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 11.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 (2 + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 11.11.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6 (2 + \sqrt{2})}}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6 (2 + \sqrt{2})}}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.26303343 \dots$