حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x^{2} + 6 x + 8}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 6 x + 8}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 6 x + lim_{x \to 4} 8}$

خطوة 6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 8}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 6 lim_{x \to 4} x + 8}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 1 \cdot 4$ و $4^{2} + 6 \cdot 4 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 1 (- 4) - 1 \cdot 4}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (- 4) - 1 (4)}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 4) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $4$ من $- 1 (- 4 + 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4^{2} + 6 \cdot 4 + 8}$

خطوة 9.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot 4 + 6 \cdot 4 + 8}$

خطوة 9.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $6 \cdot 4$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 8}$

خطوة 9.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 4 + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6) + 8}$

خطوة 9.1.5.4

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6) + 4 (2)}$

خطوة 9.1.5.5

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot (4 + 6) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6 + 2)}$

خطوة 9.1.5.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (- 1 + 1))}{4 \cdot (4 + 6 + 2)}$

خطوة 9.1.5.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 1 + 1)}{4 + 6 + 2}$

خطوة 9.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{4 + 6 + 2}$

خطوة 9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{10 + 2}$

خطوة 9.3.2

أضف $10$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{12}$

خطوة 9.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{12}$

خطوة 9.5

اقسِم $0$ على $12$ .

$0$