حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3 x}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

خطوة 5.2

اجمع $\sin (\frac{3 x}{2})$ و $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

خطوة 5.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sin (\frac{3 x}{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$