حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم $π$ على $1$ .

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 3.2

اجمع $- π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

خطوة 3.4.2

اطرح $4 π$ من $3 π$ .

$\sec (\frac{- π}{4})$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (- \frac{π}{4})$

خطوة 3.6

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sec (\frac{7 π}{4})$

خطوة 3.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sec (\frac{π}{4})$

خطوة 3.8

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{4})$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.9

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.10.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 3.10.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 3.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 3.10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.11.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$1.41421356 \dots$