حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - \frac{5 x}{x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

خطوة 2

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$0 - lim_{x \to \infty} \frac{5 x}{x + 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + 2}$

خطوة 4

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{2}{x}}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{2}{x}}$

خطوة 5.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$0 - 5 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

خطوة 5.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{2}{x}}$

خطوة 5.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

خطوة 5.6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}$

خطوة 5.7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 2 \cdot 0}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$0 - 5 \frac{1}{1 + 0}$

خطوة 7.1.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - 5 (\frac{1}{1})$

خطوة 7.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - 5 \cdot 1$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$0 - 5$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $0$ .

$- 5$