حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 4^{-}} \frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$ عند اقتراب $x$ من $4$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x} \\ 3.9 & 2.01273936 \\ 3.99 & 2.00125234 \\ 3.999 & 2.00012502 \\ 3.9999 & 2.0000125 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $4$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$ عند اقتراب $x$ من $4$ من جهة اليسار تساوي $2$ .

$2$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 4^{+}} \frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$ عند اقتراب $x$ من $4$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x} \\ 4.1 & 1.98772959 \\ 4.01 & 1.99875233 \\ 4.001 & 1.99987502 \\ 4.0001 & 1.9999875 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $4$ ، تقترب قيم الدالة من $2$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{1.5} - 4 x^{0.5}}{x^{1.5} - 2 x}$ عند اقتراب $x$ من $4$ من جهة اليمين تساوي $2$ .

$2$