حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - \sqrt{2}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} \sqrt{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $\sqrt{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - \sqrt{2}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - \sqrt{2}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 - 4}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

خطوة 8.1.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{2}}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2}}$

خطوة 8.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2}}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $2 - \sqrt{2}$ .

$0$