حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{8 \sqrt{x} - x^{2}}{8 - 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 8 \sqrt{x} - x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} 8 \sqrt{x} - lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} x^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{lim_{x \to 4} 8 - lim_{x \to 4} 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - lim_{x \to 4} 4 \sqrt{x} c}$

خطوة 8

انقُل الحد $4 c$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c lim_{x \to 4} \sqrt{x}}$

خطوة 9

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{lim_{x \to 4} x}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{8 \sqrt{4} - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{lim_{x \to 4} x}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{8 \sqrt{4} - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{lim_{x \to 4} x}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{8 \sqrt{4} - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2}} - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{8 \cdot 2 - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{16 - 4^{2}}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.1.5

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{16 - 16}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.1.6

اطرح $16$ من $16$ .

$\frac{0}{8 - 1 \cdot 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{8 - 4 c \sqrt{4}}$

خطوة 11.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{8 - 4 c \sqrt{2^{2}}}$

خطوة 11.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{8 - 4 c \cdot 2}$

خطوة 11.2.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{0}{8 - 8 c}$

خطوة 11.2.5

أخرِج العامل $8$ من $8 - 8 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{0}{8 (1) - 8 c}$

خطوة 11.2.5.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 c$ .

$\frac{0}{8 (1) + 8 (- c)}$

خطوة 11.2.5.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (1) + 8 (- c)$ .

$\frac{0}{8 (1 - c)}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $8$ من $0$ .

$\frac{8 (0)}{8 (1 - c)}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 0}{8 (1 - c)}$

خطوة 11.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{1 - c}$

خطوة 11.4

اقسِم $0$ على $1 - c$ .

$0$