حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} (x^{2} - x - 2) \sqrt{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$lim_{x \to 4} x^{2} - x - 2 \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$(lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$(4^{2} - lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$(4^{2} - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$(4^{2} - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(16 - 4 - 1 \cdot 2) \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(16 - 4 - 2) \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من $16$ .

$(12 - 2) \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7.3

اطرح $2$ من $12$ .

$10 \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$10 \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$10 \cdot 2$

خطوة 7.6

اضرب $10$ في $2$ .

$20$