حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \sec (\frac{7 π}{6})$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\sec (\frac{7 π}{6})$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\sec (\frac{7 π}{6})$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن دالة القاطع سالبة في الربع الثالث.

$- \sec (\frac{π}{6})$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 1.15470053 \dots$