حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

انقُل الحد $- 9 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

خطوة 4

انقُل الحد $\frac{π}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

خطوة 6

انقُل الحد $\frac{π}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{π}{2}$ و $3$ .

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8.5

اضرب $- 9 π \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $0$ في $- 9$ .

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8.5.2

اضرب $0$ في $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

خطوة 8.6

اجمع $\frac{π}{2}$ و $3$ .

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

خطوة 8.7

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

خطوة 8.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 8.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

خطوة 8.10

اضرب $0 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 \cdot - 1$

خطوة 8.10.2

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0$