حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + 2 \cos (x π)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} 4 \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to 3} \sin (x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$4 \sin (lim_{x \to 3} x π) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

خطوة 4

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + lim_{x \to 3} 2 \cos (x π)$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 lim_{x \to 3} \cos (x π)$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (lim_{x \to 3} x π)$

خطوة 7

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \sin (π lim_{x \to 3} x) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π lim_{x \to 3} x)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$4 \sin (π \cdot 3) + 2 \cos (π \cdot 3)$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$4 \sin (3 \cdot π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

خطوة 9.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$4 \sin (π) + 2 \cos (π \cdot 3)$

خطوة 9.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$4 \sin (0) + 2 \cos (π \cdot 3)$

خطوة 9.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$4 \cdot 0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

خطوة 9.1.5

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 2 \cos (π \cdot 3)$

خطوة 9.1.6

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$0 + 2 \cos (3 \cdot π)$

خطوة 9.1.7

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$0 + 2 \cos (π)$

خطوة 9.1.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$0 + 2 (- \cos (0))$

خطوة 9.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 9.1.10

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 + 2 \cdot - 1$

خطوة 9.1.10.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$0 - 2$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $0$ .

$- 2$