حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

خطوة 1.2

اكتب $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ على $1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ إلى $\csc (2 x + 6)$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

خطوة 2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

خطوة 2.2

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

خطوة 2.4

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 2.5

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 3

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 3.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 4

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $- 3$ من جهة اليسار، تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

$\infty$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $- 3$ من جهة اليمين، تتناقص قيم الدالة بلا حدود.

$- \infty$

خطوة 8

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$