حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 9}{x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{lim_{x \to - 3} x^{2} \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{5 x + 7}}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} 5 x + 7}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} 5 x + lim_{x \to - 3} 7}}$

خطوة 8

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 7}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + 7}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{- 3 + 9}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + 7}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{- 3 + 9}{{(- 3)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 lim_{x \to - 3} x + 7}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{- 3 + 9}{{(- 3)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 \cdot - 3 + 7}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $- 3$ و $9$ .

$\frac{6}{{(- 3)}^{2} \cdot \sqrt[3]{5 \cdot - 3 + 7}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{5 \cdot - 3 + 7}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{- 15 + 7}}$

خطوة 11.2.3

أضف $- 15$ و $7$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{- 8}}$

خطوة 11.2.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{6}{9 \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}}$

خطوة 11.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{6}{9 \cdot - 2}$

خطوة 11.3

اضرب $9$ في $- 2$ .

$\frac{6}{- 18}$

خطوة 11.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (1)}{- 18}$

خطوة 11.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 18$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 3}$

خطوة 11.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 3}$

خطوة 11.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{- 3}$

خطوة 11.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{3}$