حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2 + 4 x - 21}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

خطوة 1.4

اطرح $21$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{4 x - 19}}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{4 x - 19}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{4 x - 19})}$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{4 x - 19})}}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{4 x - 19})$ بنقل $4 x - 19$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{(4 x - 19) \ln (x)}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} (4 x - 19) \ln (x)}}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} 4 x - 19 \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

خطوة 3.4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $19$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

خطوة 3.6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(3 - 1 \cdot 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(3 - 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.3

اطرح $3$ من $3$ .

$0 e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $4$ في $3$ .

$0 e^{- (12 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $- 1$ في $19$ .

$0 e^{- (12 - 19) \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.5

اطرح $19$ من $12$ .

$0 e^{- - 7 \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.6

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$0 e^{7 \cdot \ln (3)}$

خطوة 5.7

بسّط $7 \cdot \ln (3)$ بنقل $7$ داخل اللوغاريتم.

$0 e^{\ln (3^{7})}$

خطوة 5.8

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$0 \cdot 3^{7}$

خطوة 5.9

ارفع $3$ إلى القوة $7$ .

$0 \cdot 2187$

خطوة 5.10

اضرب $0$ في $2187$ .

$0$