حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{7 (y^{2} - 1^{2})}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{7 (y + 1) (y - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $y - 1$ و ${(y - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $y - 1$ من $7 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $y - 1$ من $4 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 (y + 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$