حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{8 x - 9}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + 5 x - 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} 3 x^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - 9}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to - 3} 8 x - lim_{x \to - 3} 9}$

خطوة 8

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 9}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 9}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 {(- 3)}^{2} + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12$ و $8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 {(- 3)}^{2}$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2}) + 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \cdot - 3$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2}) - (- 5 \cdot - 3) - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 {(- 3)}^{2}) - (- 5 \cdot - 3)$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 \cdot 12}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 12$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 (12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3) - 1 (12)$ .

$\frac{- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.1.6

أعِد كتابة $- (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ بالصيغة $- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ .

$\frac{- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{8 \cdot - 3 - 1 \cdot 9}$

خطوة 11.1.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)}{- 1 \cdot 9 - 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.8

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 3 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 + 12)$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{- 1 \cdot 9 - 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.9.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1 \cdot 9$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3) - 3 \cdot 8}$

خطوة 11.1.9.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cdot 8$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (- 1 \cdot 8)}$

خطوة 11.1.9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (- 1 \cdot 8)$ .

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 11.1.9.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4))}{3 (- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}$

خطوة 11.1.9.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 - 5 \cdot - 1 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- 1 (- 9 + 5 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.2.4

أضف $- 9$ و $5$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.2.5

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 1 \cdot 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 3 - 1 \cdot 8}$

خطوة 11.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 3 - 8}$

خطوة 11.3.3

اطرح $8$ من $- 3$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{- 11}$

خطوة 11.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{- 11}$

خطوة 11.5

اقسِم $0$ على $- 11$ .

$0$