حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{\frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 3} \frac{x - 4}{6 \cdot x^{2} + 2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + 2}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 3} 6 \cdot x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

خطوة 6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} 2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + 2}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 3 - 4}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

خطوة 10.2

اطرح $4$ من $- 3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 {(- 3)}^{2} + 2}}$

خطوة 10.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{6 \cdot 9 + 2}}$

خطوة 10.4

اضرب $6$ في $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{54 + 2}}$

خطوة 10.5

أضف $54$ و $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 7}{56}}$

خطوة 10.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 7$ و $56$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 (- 1)}{56}}$

خطوة 10.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $56$ .

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

خطوة 10.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 8}}$

خطوة 10.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{- 1}{8}}$

خطوة 10.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt[3]{- \frac{1}{8}}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة $- \frac{1}{8}$ بالصيغة ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}$

خطوة 10.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$