حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + 5 x - 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 lim_{x \to 3} x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $5$ في $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.3

اضرب $- 3$ في $81$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.4

أضف $2$ و $15$ .

$\sqrt[3]{\frac{17 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.5

اطرح $243$ من $17$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1 \cdot 1}}$

خطوة 12.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1}}$

خطوة 12.8

اطرح $1$ من $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{8}}$

خطوة 12.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 226$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 226$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (- 113)}{8}}$

خطوة 12.9.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

خطوة 12.9.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

خطوة 12.9.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{- 113}{4}}$

خطوة 12.9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt[3]{- \frac{113}{4}}$

خطوة 12.10

أعِد كتابة $- \frac{113}{4}$ بالصيغة ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.10.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{113}{4}}$

خطوة 12.10.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}}$

خطوة 12.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

خطوة 12.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

خطوة 12.13

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{113}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$

خطوة 12.14

اضرب $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

خطوة 12.15

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.15.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 12.15.2

ارفع $\sqrt[3]{4}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

خطوة 12.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

خطوة 12.15.4

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

خطوة 12.15.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ بالصيغة $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.15.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4}$ في صورة $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 12.15.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 12.15.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 12.15.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.15.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 12.15.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

خطوة 12.15.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

خطوة 12.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.16.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

خطوة 12.16.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{16}}{4}$

خطوة 12.16.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.16.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

خطوة 12.16.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

خطوة 12.16.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

خطوة 12.16.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.16.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{2 \sqrt[3]{113 \cdot 2}}{4}$

خطوة 12.16.5.2

اضرب $113$ في $2$ .

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{4}$

خطوة 12.17

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.17.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt[3]{226}$ .

$- \frac{2 (\sqrt[3]{226})}{4}$

خطوة 12.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 3.04559967 \dots$