حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(v^{2} (3 v) + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(3 v^{2} v + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

خطوة 2.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $v^{2}$ .

$(3 v^{2} v - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

خطوة 2.4

اضرب $v^{2}$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $v$ .

$(3 (v \cdot v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

خطوة 2.4.2

اضرب $v$ في $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$(3 (v^{1} v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

خطوة 2.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(3 v^{1 + 2} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

خطوة 2.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$(3 v^{3} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

$(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$

خطوة 2.5

وسّع $(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 v^{3} (9 - v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $9$ في $3$ .

$27 v^{3} + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{3} v^{2} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.3

اضرب $v^{3}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

انقُل $v^{2}$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 (v^{2} v^{3}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{2 + 3} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.3.3

أضف $2$ و $3$ .

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.5

اضرب $9$ في $- 4$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 v^{2} (- v^{2})$

خطوة 2.6.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2} v^{2}$

خطوة 2.6.7

اضرب $v^{2}$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1

انقُل $v^{2}$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 (v^{2} v^{2})$

خطوة 2.6.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2 + 2}$

خطوة 2.6.7.3

أضف $2$ و $2$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{4}$

خطوة 2.6.8

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} + 4 v^{4}$