حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5}{x} + \frac{x}{5} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \frac{x}{5} d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{x}{5} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{x}{5} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{5} \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$5 \ln (| x |) + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (| x |) + \frac{1}{5 \cdot 2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$5 \ln (| x |) + \frac{1}{10} x^{2} + C$