حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{3} + x^{2} + x + 1}{x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + x^{2} + x + 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} x^{2} + lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x + 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x + 1}{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x + 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} + lim_{x \to - 3} x + 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} + lim_{x \to - 3} x + 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} - 3 + 1}{lim_{x \to - 3} x + 2}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} - 3 + 1}{- 3 + 2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 27 + {(- 3)}^{2} - 3 + 1}{- 3 + 2}$

خطوة 9.1.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 27 + 9 - 3 + 1}{- 3 + 2}$

خطوة 9.1.3

أضف $- 27$ و $9$ .

$\frac{- 18 - 3 + 1}{- 3 + 2}$

خطوة 9.1.4

اطرح $3$ من $- 18$ .

$\frac{- 21 + 1}{- 3 + 2}$

خطوة 9.1.5

أضف $- 21$ و $1$ .

$\frac{- 20}{- 3 + 2}$

خطوة 9.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$\frac{- 20}{- 1}$

خطوة 9.3

اقسِم $- 20$ على $- 1$ .

$20$