حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{9 - x}{3 - \sqrt{x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 9 - x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - \sqrt{x}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} 3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{3 - lim_{x \to 3} \sqrt{x}}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{9 - lim_{x \to 3} x}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{9 - 3}{3 - \sqrt{lim_{x \to 3} x}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{9 - 3}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $3$ من $9$ .

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{6}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

خطوة 8.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.5

بسّط.

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (3 + \sqrt{3})}{6}$

خطوة 8.6.2

اقسِم $3 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$3 + \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$4.73205080 \dots$