حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 18 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 9 x^{2} + 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 9 x^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 9 x^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 18 x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 6

انقُل الحد $18$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + 6 x^{2} + 9 x}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

خطوة 9

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 9 x}$

خطوة 11

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 9 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 lim_{x \to 3} x}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 12.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 12.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3$ و $3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 9 \cdot 3^{2} + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 9 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- 3 \cdot 3^{2}) + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3^{2} + 3 (- 3 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2}) + 18 \cdot 3}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.4

أخرِج العامل $3$ من $18 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2}) + 3 (6 \cdot 3)}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2}) + 3 (6 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{3}$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3^{2} + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $6 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot 3^{2} + 3 (2 \cdot 3^{2}) + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3^{2} + 3 (2 \cdot 3^{2})$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2}) + 9 \cdot 3}$

خطوة 13.1.6.4

أخرِج العامل $3$ من $9 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2}) + 3 (3 \cdot 3)}$

خطوة 13.1.6.5

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2}) + 3 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3)}$

خطوة 13.1.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot (3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3)}{3 \cdot (3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3)}$

خطوة 13.1.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2

احذِف العامل المشترك لـ $3^{2} - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3$ و $3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3^{2}) + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 + 3 (- 3^{2})$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2}) + 6 \cdot 3}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.4

أخرِج العامل $3$ من $6 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2}) + 3 (2 \cdot 3)}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.5

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot (3 - 3^{2}) + 3 (2 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3^{2} + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot 3 + 2 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.6.2

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 + 3 (2 \cdot 3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3) + 3 \cdot 3}$

خطوة 13.2.6.4

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3) + 3 (3)}$

خطوة 13.2.6.5

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot (3 + 2 \cdot 3) + 3 (3)$ .

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3 + 3)}$

خطوة 13.2.6.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot (3 - 3^{2} + 2 \cdot 3)}{3 \cdot (3 + 2 \cdot 3 + 3)}$

خطوة 13.2.6.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - 3^{2} + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

خطوة 13.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

خطوة 13.3.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{3 - 9 + 2 \cdot 3}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

خطوة 13.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 - 9 + 6}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

خطوة 13.3.4

اطرح $9$ من $3$ .

$\frac{- 6 + 6}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

خطوة 13.3.5

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{0}{3 + 2 \cdot 3 + 3}$

خطوة 13.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{0}{3 + 6 + 3}$

خطوة 13.4.2

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{0}{9 + 3}$

خطوة 13.4.3

أضف $9$ و $3$ .

$\frac{0}{12}$

خطوة 13.5

اقسِم $0$ على $12$ .

$0$