حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3 - 4 k}{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 13}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k - \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{29} k$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{29} \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{3}{2}) (29)$

خطوة 2.2.3

اضرب $(\frac{3}{2}) (29)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $29$ .

$\frac{3 \cdot 29}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $3$ في $29$ .

$\frac{87}{2}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{29} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{29 (29 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أضف $29$ و $1$ .

$- 2 \frac{29 \cdot 30}{2}$

خطوة 2.3.3.1.2

اضرب $29$ في $30$ .

$- 2 (\frac{870}{2})$

خطوة 2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{870}{2}$

خطوة 2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{870}{2}$

خطوة 2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 870$

خطوة 2.3.3.3

اضرب $- 1$ في $870$ .

$- 870$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{87}{2} - 870$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة $- 870$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} - 870 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.5.2

اجمع $- 870$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{87}{2} + \frac{- 870 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{87 - 870 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $- 870$ في $2$ .

$\frac{87 - 1740}{2}$

خطوة 2.5.4.2

اطرح $1740$ من $87$ .

$\frac{- 1653}{2}$

خطوة 2.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1653}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 k = \sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2} - 2 \sum_{k = 1}^{12} k$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{12} \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{3}{2}) (12)$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{3}{2} (2 (6))$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} (2 \cdot 6)$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 6$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $3$ في $6$ .

$18$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{12} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

خطوة 3.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أضف $12$ و $1$ .

$- 2 \frac{12 \cdot 13}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

اضرب $12$ في $13$ .

$- 2 (\frac{156}{2})$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{156}{2}$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{156}{2}$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 156$

خطوة 3.3.3.3

اضرب $- 1$ في $156$ .

$- 156$

خطوة 3.4

أضف نتائج المجاميع.

$18 - 156$

خطوة 3.5

اطرح $156$ من $18$ .

$- 138$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- \frac{1653}{2} + 138$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $138$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + 138 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2

اجمع $138$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1653}{2} + \frac{138 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1653 + 138 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $138$ في $2$ .

$\frac{- 1653 + 276}{2}$

خطوة 5.4.2

أضف $- 1653$ و $276$ .

$\frac{- 1377}{2}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1377}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1377}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 688.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 688 \frac{1}{2}$