حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $s \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$ في $\frac{s \cdot 3}{s \cdot 3}$ .

$\frac{s \cdot 3}{s \cdot 3} \cdot \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{3}}{s - 3}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$\frac{s \cdot 3 (\frac{1}{s} - \frac{1}{3})}{s \cdot 3 (s - 3)}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{s \cdot 3 \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $s$ من $s \cdot 3$ .

$\frac{s (3) \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{s \cdot 3 \frac{1}{s} + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + s \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 + s \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $s \cdot 3$ .

$\frac{3 + 3 \cdot s \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 + 3 \cdot s \frac{- 1}{3}}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 + s \cdot - 1}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $s$ .

$\frac{3 - 1 \cdot s}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 1 s$ بالصيغة $- s$ .

$\frac{3 - s}{s \cdot 3 s + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

انقُل $s$ .

$\frac{3 - s}{s \cdot s \cdot 3 + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $s$ في $s$ .

$\frac{3 - s}{s^{2} \cdot 3 + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.2

انقُل $3$ إلى يسار $s^{2}$ .

$\frac{3 - s}{3 \cdot s^{2} + s \cdot 3 \cdot - 3}$

خطوة 2.5.3

انقُل $3$ إلى يسار $s$ .

$\frac{3 - s}{3 s^{2} + 3 \cdot s \cdot - 3}$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{3 - s}{3 s^{2} - 9 s}$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل $3 s$ من $3 s^{2} - 9 s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $3 s$ من $3 s^{2}$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s) - 9 s}$

خطوة 2.5.5.2

أخرِج العامل $3 s$ من $- 9 s$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s) + 3 s (- 3)}$

خطوة 2.5.5.3

أخرِج العامل $3 s$ من $3 s (s) + 3 s (- 3)$ .

$\frac{3 - s}{3 s (s - 3)}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $3 - s$ و $s - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - s}{3 s (s - 3)}$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- s$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (s)}{3 s (s - 3)}$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + s)}{3 s (s - 3)}$

خطوة 2.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (s - 3)}{3 s (s - 3)}$

خطوة 2.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (s - 3)}{3 s (s - 3)}$

خطوة 2.6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3 s}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3 s}$