حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} + 7} + \sqrt{3 x - 5}}{x + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7} + \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + lim_{x \to 3} \sqrt{3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{lim_{x \to 3} 3 x - 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{lim_{x \to 3} 3 x - lim_{x \to 3} 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 7} + \sqrt{3 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 7} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 3} x + 2}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 7} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 7} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.2

أضف $9$ و $7$ .

$\frac{\sqrt{16} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 + \sqrt{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.5

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{9 - 1 \cdot 5}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{4 + \sqrt{9 - 5}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.7

اطرح $5$ من $9$ .

$\frac{4 + \sqrt{4}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2}}}{3 + 2}$

خطوة 14.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 + 2}{3 + 2}$

خطوة 14.1.10

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{6}{3 + 2}$

خطوة 14.2

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{6}{5}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{6}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.2$