حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 x^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $\frac{4}{3}$ من $x^{\frac{4}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - lim_{x \to 3} 3 \sqrt[3]{x}}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 lim_{x \to 3} \sqrt[3]{x}}$

خطوة 8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{lim_{x \to 3} x}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - 3}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

خطوة 10.1.2

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{0}{3^{\frac{4}{3}} - 3 \sqrt[3]{3}}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - 3 \sqrt[3]{3}}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})}$

خطوة 10.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}}) - (3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

خطوة 10.5

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3 (0)}{- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})}$

خطوة 10.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 3^{\frac{4}{3}} + 3 \sqrt[3]{3})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

خطوة 10.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3}))}$

خطوة 10.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})}$

خطوة 10.7

اقسِم $0$ على $- 1 (- 3^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{3})$ .

$0$